Почему в режиме кольца нет силовых линий в плоскости?

В плоскости плоского витка поле токов контура перпендикулярно этой плоскости (в сечении только B_z). В плоскости нечего интегрировать в линии: тепловая карта показывает |B_z|.

Почему у длинного прямого провода |B| ∝ 1/r?

Так получается интеграл закона Био–Савара по бесконечной прямой, и так же теорема о циркуляции: ∮ B · dl = μ₀ I даёт B · 2π r = μ₀ I, откуда B = μ₀ I /(2π r). Силовые линии — окружности вокруг провода.

Закон Био–Савара

Бесконечный прямой провод: B ∝ 1/r; кольцо — сумма сегментов по закону Био–Савара; тепловая карта и зонд.

Био–Савар

Геометрия

Ток I1 (rel.)

Семена линий поля (провод)28

Зонд x0.12

Зонд y0.08

Провод: формула бесконечного провода в плоскости ⊥ току. Кольцо: интеграл Био–Савара по коротким сегментам (ток против часовой при виде с +z); линии тока в плоскости только для провода (B в плоскости x–y).

Горячие клавиши

Двигайте ползунки зонда, чтобы измерить B в точке
В режиме кольца суммируются короткие элементы тока

Измеренные величины

|B| в точке зонда6.93375 (sim)

B_x-3.84615

B_y5.76923

О модели

Закон Био–Савара связывает элемент тока I dl с магнитным полем: dB = (μ₀/4π) I dl × r̂ / r². Для бесконечного прямого провода интеграл даёт азимутальное поле B = μ₀ I /(2π r) с круговыми силовыми линиями в плоскости, перпендикулярной току. Для плоского кругового витка поле в плоскости контура суммируется по коротким сегментам: видна компонента B_z и смена знака при пересечении кольца. Константы μ₀/(2π) и μ₀/(4π) в модели поглощены в единицу — графики относительные. Две фиксированные геометрии, без смещения провода и без магнитных материалов.

Для кого: Вузовская магнитостатика после поля длинного провода: закон Био–Савара, виток с током.

Ключевые понятия

закон Био–Савара
магнитное поле
элемент тока
прямой провод
токовый контур

Как это работает

Закон Био–Савара задаёт dB от элемента тока. У бесконечного прямого провода силовые линии в перпендикулярной плоскости — окружности, B ∝ 1/r. Плоский круговой виток собирается из коротких сегментов: в плоскости витка видна B_z и смена знака при пересечении кольца. Единицы модели относительные: μ₀/(2π) и μ₀/(4π) приняты равными 1.

Основные формулы

dB = (μ₀/4π) I dl × r̂ / r²

Длинный провод: B = μ₀ I / (2π r) (касательно)

Единицы модели: μ₀/(2π) и μ₀/(4π) = 1

Часто задаваемые вопросы

Почему в режиме кольца нет силовых линий в плоскости?: В плоскости плоского витка поле токов контура перпендикулярно этой плоскости (в сечении только B_z). В плоскости нечего интегрировать в линии: тепловая карта показывает |B_z|.
Почему у длинного прямого провода |B| ∝ 1/r?: Так получается интеграл закона Био–Савара по бесконечной прямой, и так же теорема о циркуляции: ∮ B · dl = μ₀ I даёт B · 2π r = μ₀ I, откуда B = μ₀ I /(2π r). Силовые линии — окружности вокруг провода.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Электричество и магнетизм».

Вся категория →

Школьные