¿Por qué en el modo de la espira no hay líneas de campo en el plano?

En el plano de una espira plana el campo de las corrientes del contorno es perpendicular a ese plano (en el corte solo B_z). En el plano no hay nada que integrar en líneas: el mapa de calor muestra |B_z|.

¿Por qué en un alambre recto largo |B| ∝ 1/r?

Así sale la integral de la ley de Biot-Savart a lo largo de una recta infinita, y lo mismo la ley de Ampère: ∮ B · dl = μ₀ I da B · 2π r = μ₀ I, de donde B = μ₀ I /(2π r). Las líneas de campo son circunferencias alrededor del alambre.

Ley de Biot-Savart

Alambre recto infinito: B ∝ 1/r; espira — suma de segmentos según la ley de Biot-Savart; mapa de calor y sonda.

Sobre el modelo

La ley de Biot-Savart relaciona un elemento de corriente I dl con el campo magnético: dB = (μ₀/4π) I dl × r̂ / r². Para un alambre recto infinito la integral da un campo azimutal B = μ₀ I /(2π r), con líneas de campo circulares en el plano perpendicular a la corriente. Para una espira circular plana el campo en el plano del contorno se suma por segmentos cortos: se ve la componente B_z y el cambio de signo al cruzar el anillo. Las constantes μ₀/(2π) y μ₀/(4π) en el modelo se absorben en la unidad: las gráficas son relativas. Dos geometrías fijas, sin desplazar el alambre y sin materiales magnéticos.

Para quién: Magnetostática de facultad después del campo de un alambre largo: ley de Biot-Savart, espira con corriente.

Conceptos clave

ley de Biot-Savart
campo magnético
elemento de corriente
alambre recto
espira de corriente

Cómo funciona

La ley de Biot-Savart da dB de un elemento de corriente. En un alambre recto infinito las líneas de campo en el plano perpendicular son circunferencias, B ∝ 1/r. Una espira circular plana se arma con segmentos cortos: en el plano de la espira se ve B_z y el cambio de signo al cruzar el anillo. Las unidades del modelo son relativas: μ₀/(2π) y μ₀/(4π) se toman iguales a 1.

Fórmulas principales

dB = (μ₀/4π) I dl × r̂ / r²

Alambre largo: B = μ₀ I / (2π r) (tangente)

Unidades del modelo: μ₀/(2π) y μ₀/(4π) = 1

Preguntas frecuentes

¿Por qué en el modo de la espira no hay líneas de campo en el plano?: En el plano de una espira plana el campo de las corrientes del contorno es perpendicular a ese plano (en el corte solo B_z). En el plano no hay nada que integrar en líneas: el mapa de calor muestra |B_z|.
¿Por qué en un alambre recto largo |B| ∝ 1/r?: Así sale la integral de la ley de Biot-Savart a lo largo de una recta infinita, y lo mismo la ley de Ampère: ∮ B · dl = μ₀ I da B · 2π r = μ₀ I, de donde B = μ₀ I /(2π r). Las líneas de campo son circunferencias alrededor del alambre.

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