Warum gibt es beim Kreisring keine Feldlinien in der Ebene?

In der Ebene einer flachen Schleife steht das Feld der Schleifenströme senkrecht zu dieser Ebene (im Schnitt nur B_z). In der Ebene gibt es nichts, das man zu Linien integrieren könnte: die Farbkarte zeigt |B_z|.

Warum gilt beim langen geraden Leiter |B| ∝ 1/r?

So kommt das Integral des Biot–Savart-Gesetzes über die unendliche Gerade heraus, und ebenso der Durchflutungssatz: ∮ B · dl = μ₀ I ergibt B · 2π r = μ₀ I, also B = μ₀ I /(2π r). Die Feldlinien sind Kreise um den Leiter.

Biot–Savart-Gesetz

Unendlich langer gerader Leiter: B ∝ 1/r; Kreisring als Summe von Segmenten nach Biot–Savart; Farbkarte und Sonde.

Zum Modell

Das Biot–Savart-Gesetz verknüpft das Stromelement I dl mit dem Magnetfeld: dB = (μ₀/4π) I dl × r̂ / r². Für den unendlich langen geraden Leiter liefert das Integral das azimutale Feld B = μ₀ I /(2π r) mit kreisförmigen Feldlinien in der Ebene senkrecht zum Strom. Für eine ebene Kreisstromschleife wird das Feld in der Ebene der Schleife aus kurzen Segmenten summiert: man sieht die Komponente B_z und den Vorzeichenwechsel beim Überqueren des Rings. Die Konstanten μ₀/(2π) und μ₀/(4π) sind in der Modelleinheit aufgenommen — die Grafiken sind relativ. Zwei feste Geometrien, ohne Versetzen des Leiters und ohne magnetische Materialien.

Für wen: Magnetostatik im Studium nach dem Feld des langen Leiters: Biot–Savart-Gesetz, Leiterschleife.

Wichtige Begriffe

Biot–Savart-Gesetz
Magnetfeld
Stromelement
gerader Leiter
Stromschleife

So funktioniert es

Das Biot–Savart-Gesetz gibt dB vom Stromelement. Beim unendlich langen geraden Leiter sind die Feldlinien in der senkrechten Ebene Kreise, B ∝ 1/r. Eine ebene Kreisstromschleife wird aus kurzen Segmenten zusammengesetzt: in der Ebene der Schleife sieht man B_z und den Vorzeichenwechsel beim Überqueren des Rings. Die Modelleinheiten sind relativ: μ₀/(2π) und μ₀/(4π) sind gleich 1 gesetzt.

Wichtige Gleichungen

dB = (μ₀/4π) I dl × r̂ / r²

Langer Leiter: B = μ₀ I / (2π r) (tangential)

Modelleinheiten: μ₀/(2π) und μ₀/(4π) = 1

Häufige Fragen

Warum gibt es beim Kreisring keine Feldlinien in der Ebene?: In der Ebene einer flachen Schleife steht das Feld der Schleifenströme senkrecht zu dieser Ebene (im Schnitt nur B_z). In der Ebene gibt es nichts, das man zu Linien integrieren könnte: die Farbkarte zeigt |B_z|.
Warum gilt beim langen geraden Leiter |B| ∝ 1/r?: So kommt das Integral des Biot–Savart-Gesetzes über die unendliche Gerade heraus, und ebenso der Durchflutungssatz: ∮ B · dl = μ₀ I ergibt B · 2π r = μ₀ I, also B = μ₀ I /(2π r). Die Feldlinien sind Kreise um den Leiter.

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