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Startseite/Biophysik, Fluide und Geowissenschaften/Logistische Ernte und maximaler Dauerertrag (MSY)

Logistische Ernte und maximaler Dauerertrag (MSY)

Logistisches Wachstum mit konstanter Entnahme: MSY = rK/4, stabiler Bestand, Kollapsschwelle und Verlauf der Populationsgröße.

Populationsmodell

0.45 1/y
100
9/y
70

Gemessene Größen

maximaler Dauerertrag11.25
Kollapsschwelle27.64
stabiler Bestand72.36
finales N72.36

Liegt H über dem MSY, gibt es kein positives Gleichgewicht. Unterhalb des MSY ist das untere Gleichgewicht die Kollapsschwelle, das obere der stabile Bestand.

Diagramme

Zum Modell

Logistische Ernte und maximaler Dauerertrag: eine konstante Entnahme kann den Bestand auf einem stabilen Niveau halten oder die Population zum Zusammenbruch bringen. Ohne Entnahme wächst die Populationsgröße logistisch: rN(1 − N/K). Konstante Entnahme H ergibt dN/dt = rN(1 − N/K) − H. Das Wachstumsmaximum liegt bei N = K/2, daher ist der maximale Dauerertrag H_MSY = rK/4. Bei H < MSY gibt es zwei Gleichgewichte: eine untere instabile Kollapsschwelle und einen oberen stabilen Bestand. Bei H > MSY verschwindet das positive Gleichgewicht, die Trajektorie läuft gegen null. Altersstruktur, Stochastik und ökonomische Nebenbedingungen fehlen.

Für wen: Ökologie und Fischereibiologie: logistisches Wachstum, Entnahme, maximaler Dauerertrag.

Wichtige Begriffe

  • logistisches Wachstum
  • maximaler Dauerertrag
  • Umweltkapazität
  • Kollapsschwelle
  • konstante Entnahme
  • Gleichgewicht

So funktioniert es

Ohne Ernte wächst die Populationsgröße wie dN/dt=rN(1−N/K). Konstante Entnahme zieht H ab. Das Maximum des biologischen Zuwachses liegt bei N=K/2, daher MSY=rK/4. Ist H<MSY, gibt es einen stabilen Bestand und eine untere instabile Schwelle; ist H>MSY, verschwindet das positive Gleichgewicht und der Bestand bricht zusammen.

Wichtige Gleichungen

dN/dt = rN(1−N/K) − H
MSY bei N=K/2 mit H_MSY=rK/4

Häufige Fragen

Was ist der maximale Dauerertrag?
Die größte konstante Entnahme, die die Population noch ausgleichen kann. Bei logistischem Wachstum ist das H_MSY = rK/4 beim Bestand N = K/2, wo der Zuwachs rN(1 − N/K) maximal ist.
Warum kann der Bestand auch unterhalb des MSY zusammenbrechen?
Unterhalb des MSY ist das untere Gleichgewicht instabil. Startet die Populationsgröße unter der Schwelle, übersteigt die Entnahme den biologischen Zuwachs, und der Bestand fällt gegen null — obwohl H formal „zulässig“ wäre.
Ist das MSY eine Empfehlung für die Bewirtschaftung?
Es ist ein einfacher Lehr-Richtwert. Die reale Bewirtschaftung ergänzt Unsicherheit, Altersstruktur, Ökonomie und einen Sicherheitsabstand unterhalb des gerechneten MSY.