Ist das Diffusion von Teilchen oder Wärme?

Nein. x ist eine psychologische Entscheidungsvariable. Die Mathematik ist dieselbe (Wiener-Prozess), aber die Grenzen bedeuten „Wahl A“ und „Wahl B“, die Trefferzeit die Reaktionszeit.

Wie ändert der Start z das Verhalten?

Ein Start näher an +a verkürzt richtige Antworten und hebt den Anteil Treffer selbst bei v = 0. So setzt man eine a-priori-Erwartung oder einen Gewinnschiefstand.

Wo steckt der Kompromiss Geschwindigkeit–Genauigkeit?

Wachsendes a (oder fallendes σ) zieht die Genauigkeit gegen 1, verlängert aber die mittlere Zeit etwa wie (a/v) tanh(av/σ²) bei v ≠ 0. Niedrige Schwelle — schnell, aber mehr Fehler.

Drift-Diffusions-Modell: Reaktionszeit

Akkumulation von Evidenz bis zu den Grenzen ±a: Drift, Rauschen, Startverzerrung, Histogramme der Reaktionszeit und Kompromiss Geschwindigkeit–Genauigkeit.

Drift-Diffusion (DDM)

Drift v1

Rauschen σ1

Grenze a1

Startverzerrung z0

Nichtentscheidung Tnd0.1 s

Geschwindigkeit des Durchgangs2×

x ist die Entscheidungsvariable, kein physikalisches Teilchen. Wachsendes a bewegt die Marke Geschwindigkeit–Genauigkeit: höhere Trefferquote, längere mittlere RT. Analytische P und ⟨T⟩ auf der Kurve gelten für z = 0; die Karten nutzen den aktuellen Start z. σ > 0 und |z| < a.

Tastenkürzel

Leertaste / P — Pause der lebenden Durchgänge · R — Histogramm und Zufallsstart zurücksetzen

Gemessene Größen

Emp. P(richtig)—

Analyt. P(richtig)0.881

Mittlere RT (emp.)—s

Mittlere RT (analyt.)0.862s

Durchgänge im Histogramm0

Aktuelles x0.000

Zum Modell

Das Drift-Diffusions-Modell erklärt die Reaktionszeit in einer Aufgabe mit zwei Alternativen durch die Akkumulation verrauschter Evidenz bis zu einer Schwelle. Die Entscheidungsvariable x gehorcht dx = v dt + σ dW und wird bei +a (richtige Wahl) oder −a (Fehler) absorbiert. Der Startwert z setzt eine Verzerrung. Der Drift v spiegelt die Reizstärke; die Schwellenhöhe a den Kompromiss zwischen Geschwindigkeit und Genauigkeit: größeres a — langsamer und genauer. Zu sehen sind ein Durchgang, das Histogramm der Reaktionszeiten sowie analytische Trefferquote und mittlere Zeit für den unverzerrten Wiener-Prozess (plus Nichtentscheidungszeit Tnd). Das ist keine Teilchendiffusion: die Mathematik ist dieselbe, der Sinn von x psychologisch.

Für wen: Kognitive Psychologie und rechnerische Neurowissenschaft: Reaktionszeit, Kompromiss Geschwindigkeit–Genauigkeit.

Wichtige Begriffe

drift-diffusions-modell
evidenzakkumulation
entscheidungsschwelle
startverzerrung
reaktionszeit
kompromiss geschwindigkeit–genauigkeit

So funktioniert es

Das Drift-Diffusions-Modell sammelt Evidenz x als Wiener-Prozess dx = v dt + σ dW bis zu den absorbierenden Grenzen +a (richtige Wahl) und −a (Fehler). Der Start x(0)=z bei |z|<a setzt die Verzerrung; z=0 ist unverzerrt. Für z=0 geschlossene Formeln: P(+) = 1/(1+exp(−2av/σ²)) (bei v=0 gleich 1/2) und mittlere Entscheidungszeit T=(a/v) tanh(av/σ²) bei |v|>0, sonst T=a²/σ². Zur beobachteten Reaktionszeit kommt die Nichtentscheidungszeit Tnd. Die Schwellenhöhe a ist der Kompromiss Geschwindigkeit–Genauigkeit: größeres a — höhere Genauigkeit und längere mittlere Zeit.

Wichtige Gleichungen

dx = v dt + σ dW · x(0) = z, |z| < a · Absorption bei ±a

P(+a | z=0) = 1 / (1 + exp(−2 a v / σ²)) · v = 0 → 1/2

|v| > 0: T = (a / v) tanh(a v / σ²) · v ≈ 0: T = a² / σ²

Gezeigte RT = T + Tnd (Tnd ≥ 0 — Nichtentscheidungszeit)

Häufige Fragen

Ist das Diffusion von Teilchen oder Wärme?: Nein. x ist eine psychologische Entscheidungsvariable. Die Mathematik ist dieselbe (Wiener-Prozess), aber die Grenzen bedeuten „Wahl A“ und „Wahl B“, die Trefferzeit die Reaktionszeit.
Wie ändert der Start z das Verhalten?: Ein Start näher an +a verkürzt richtige Antworten und hebt den Anteil Treffer selbst bei v = 0. So setzt man eine a-priori-Erwartung oder einen Gewinnschiefstand.
Wo steckt der Kompromiss Geschwindigkeit–Genauigkeit?: Wachsendes a (oder fallendes σ) zieht die Genauigkeit gegen 1, verlängert aber die mittlere Zeit etwa wie (a/v) tanh(av/σ²) bei v ≠ 0. Niedrige Schwelle — schnell, aber mehr Fehler.

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