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Niveaux de Landau
Charge dans un champ magnétique uniforme : échelle E_n = ℏω_c(n+½), fréquence cyclotron ω_c = qB/m, longueur magnétique ℓ_B = √(ℏ/qB). La dégénérescence n_B = qB/h est à la base de l’effet Hall quantique.
Transport de Drude–Sommerfeld
Modèle de Drude : temps de relaxation τ, mobilité μ, conductivité σ(ω), libre parcours moyen ℓ = v_F τ, épaisseur de peau δ(ω) et effet Hall σ_xx(B), σ_xy(B).
Atome d’hydrogène : |ψ|²
Z = 1, unités atomiques : |R_nl|² × |Y_lm|² dans le plan xz pour des états de cours n, ℓ.
État cohérent d’un oscillateur harmonique
Paquet gaussien de l’état cohérent |α⟩ dans un puits harmonique à une dimension : largeur σ = 1/√2 constante, le centre suit l’orbite classique ⟨x⟩(t) = √2|α|cos(ωt − φ_α).
Capacité thermique de Debye et d’Einstein
C_V(T) molaire : l’intégrale de Debye donne la loi en T³ aux basses T et 3R (Dulong et Petit) aux hautes T ; comparaison avec le modèle d’Einstein à une seule fréquence, sur un même graphe.
Expérience de Stern–Gerlach en cascade
Deux appareils de Stern–Gerlach : la probabilité « haut » au second vaut cos²(θ/2) ou sin²(θ/2) après le filtre |±z⟩.