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Décohérence de Lindblad
Équation de Bloch à deux niveaux dans le référentiel tournant : champ Ω, désaccord Δ, relaxation longitudinale T₁ et décroissance transversale T₂. Le vecteur de Bloch s’enfonce en spirale dans la sphère — image géométrique de la décohérence.
Franges de Ramsey
Séquence de champs séparés π/2 — τ — π/2 avec désaccord Δ et cohérence T₂. Probabilité P(|1⟩) = ½(1 − cosΔτ · e^{−τ/T₂}) : période des franges 2π/Δ, enveloppe exponentielle T₂ — base des horloges atomiques.
Niveaux de Landau
Charge dans un champ magnétique uniforme : échelle E_n = ℏω_c(n+½), fréquence cyclotron ω_c = qB/m, longueur magnétique ℓ_B = √(ℏ/qB). La dégénérescence n_B = qB/h est à la base de l’effet Hall quantique.
Structure de bandes du graphène
Réseau en nid d’abeille, bandes π/π* le long de Γ–M–K–Γ, cônes de Dirac aux points K et K′ si Δ = 0, bande interdite 2Δ par décalage des sous-réseaux et carte E(k) dans la zone de Brillouin.
Capacité thermique de Debye et d’Einstein
C_V(T) molaire : l’intégrale de Debye donne la loi en T³ aux basses T et 3R (Dulong et Petit) aux hautes T ; comparaison avec le modèle d’Einstein à une seule fréquence, sur un même graphe.
Expérience de Stern–Gerlach en cascade
Deux appareils de Stern–Gerlach : la probabilité « haut » au second vaut cos²(θ/2) ou sin²(θ/2) après le filtre |±z⟩.