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Startseite/Thermodynamik/Ising-Modell: Wolff-Algorithmus

Ising-Modell: Wolff-Algorithmus

Ferromagnetisches Ising-Modell auf dem Torus (h = 0): parallele Bindungen werden mit Wahrscheinlichkeit 1 − e^(−2βJ) eingefroren, ein Cluster gleichen Vorzeichens wird umgekehrt — schneller als Metropolis nahe T_c.

Wolff-Aktualisierungen

2.4
6

Clusterschritte kehren viele Spins zugleich um; bei T_c sind die Cluster groß — schneller als Metropolis bei kritischer Verlangsamung.

Tastenkürzel

  • •Leertaste / Enter — Start / Pause
  • •P — Pause / Fortsetzen
  • •R — Gitter zurücksetzen

Gemessene Größen

|m|0.000
E / (JN)0.000
T / T_c1.058
Wolff-Aufbauten0
|letzter Cluster|0

Zum Modell

Das ferromagnetische Ising-Modell auf dem Torus bei Feld null (h = 0) wird mit Wolff-Clustern aktualisiert: ein Cluster pro Schritt. Parallele Nachbarspins werden mit Wahrscheinlichkeit p = 1 − e^(−2βJ) „eingefroren“; danach wird der ganze Cluster umgekehrt. Diese nichtlokale Aktualisierung schwächt die kritische Verlangsamung gegenüber dem Metropolis-Algorithmus Spin für Spin (dieselbe Bindungskonstruktion wie bei Swendsen-Wang). Auf dem Gitter ist der zuletzt umgekehrte Cluster hervorgehoben; man verfolgt |m|, die Energie pro Spin und T/T_c (Onsagersches kT_c/J). Das ist ein didaktischer Lauf, keine Untersuchung der endlichen Systemgröße.

Für wen: Statistische Physik im Studium: Ising-Modell nach Metropolis, Cluster-Monte-Carlo am Curie-Punkt.

Wichtige Begriffe

  • Wolff-Algorithmus
  • Ising-Modell
  • Cluster-Monte-Carlo
  • Swendsen-Wang
  • kritische Verlangsamung
  • Onsager-Temperatur

So funktioniert es

Torus 48×48, h = 0: parallele Bindungen werden mit p = 1 − e^(−2βJ) „eingefroren“; ein Cluster gleichen Vorzeichens wächst und wird umgekehrt — Wolff-Algorithmus. Schieberegler kT/J und Zahl der Aufbauten pro Bild; |m|, E/(JN), T/T_c, Größe des letzten Clusters; Goldton — letzter Cluster.

Wichtige Gleichungen

Bond-freezing probability p_f = 1 - exp(-2βJ) (here J = 1); grow a same-spin cluster and flip all its spins. At h = 0 this satisfies detailed balance for the Ising Boltzmann weight.

Häufige Fragen

Warum gibt es kein Feld h?
Die gezeigte Bindungsregel ist der klassische Fall ohne Feld. Bei h ≠ 0 braucht man Geisterspins oder verallgemeinerte Bindungen; hier bleibt die reine Lehrfassung.
Worin unterscheidet sich Wolff von Swendsen-Wang?
Beim Swendsen-Wang-Algorithmus kehrt man aus einer Bindungskonfiguration alle entstandenen Cluster um; Wolff wächst einen Cluster von einem zufälligen Keim — einfacher zu sehen, bei derselben Bindungswahrscheinlichkeit.
Ist ein Wolff-Schritt ein „Durchlauf“ über das Gitter?
Nein: bei Metropolis ist ein Durchlauf O(N) Umkehrversuche; bei Wolff wird pro Schritt ein zufälliger Cluster umgekehrt, dessen mittlere Größe stark von T abhängt.