Алгоритм Вольфа (один кластер за шаг) — это кластерное обновление типа Свендсена–Ванга для двумерного ферромагнитного Изинга на торе при h = 0. Параллельные соседние спины «замораживаются» в один кластер с вероятностью p = 1 − e^(−2βJ); затем весь кластер переворачивается — нелокальное обновление, которое ослабляет критическое замедление по сравнению с метрополисом по одному спину. Страница показывает решётку, подсвечивает последний перевернутый кластер, следит за |m|, энергией на спин и T/T_c (онсагеровское kT_c/J). Это учебный сэмплер, а не конвейер конечных размеров.
Для кого: Студенты, уже видевшие метрополис для Изинга и желающие увидеть стандартную кластерную альтернативу у точки Кюри.
Ключевые понятия
Алгоритм Вольфа
Модель Изинга
Кластерный Монте-Карло
Свендсен–Ванг
Критическое замедление
Температура Онсагера
Как это работает
Тор 48×48, h = 0: параллельные связи «замораживаются» с p = 1 − e^(−2βJ); выращивается один кластер того же знака и переворачивается — Вольф. Ползунки kT/J и число построений за кадр; |m|, E/(JN), T/T_c, размер последнего кластера; золотой оттенок — последний кластер.
Основные формулы
Bond-freezing probability p_f = 1 - exp(-2βJ) (here J = 1); grow a same-spin cluster and flip all its spins. At h = 0 this satisfies detailed balance for the Ising Boltzmann weight.
Часто задаваемые вопросы
Почему нет поля h?
Показанное правило связей — классический случай нулевого поля. При h ≠ 0 нужны «призрачные» спины или обобщённые связи; здесь оставлена чистая учебная постановка.
Чем Вольф отличается от Свендсена–Ванга?
В SW из одной конфигурации связей переворачивают все получившиеся кластеры; Вольф выращивает один кластер от случайного зародыша — проще визуализировать при той же вероятности связи.
Один шаг Вольфа — это «проход» по решётке?
Нет: в метрополисе проход — это O(N) попыток переворота; у Вольфа за шаг переворачивается случайный кластер, средний размер которого сильно зависит от T.