Почему нет поля h?

Показанное правило связей — классический случай нулевого поля. При h ≠ 0 нужны «призрачные» спины или обобщённые связи; здесь оставлена чистая учебная постановка.

Чем Вольф отличается от Свендсена–Ванга?

В алгоритме Свендсена–Ванга из одной конфигурации связей переворачивают все получившиеся кластеры; Вольф выращивает один кластер от случайного зародыша — проще визуализировать при той же вероятности связи.

Один шаг Вольфа — это «проход» по решётке?

Нет: у Метрополиса проход — это O(N) попыток переворота; у Вольфа за шаг переворачивается случайный кластер, средний размер которого сильно зависит от T.

Модель Изинга: алгоритм Вольфа

Ферромагнитный Изинг на торе (h = 0): заморозка параллельных связей с вероятностью 1 − e^(−2βJ), переворот кластера одного знака — быстрее Метрополиса вблизи T_c.

О модели

Ферромагнитная модель Изинга на торе при нулевом поле h = 0 обновляется кластерами Вольфа: один кластер за шаг. Параллельные соседние спины «замораживаются» с вероятностью p = 1 − e^(−2βJ); затем весь кластер переворачивается. Такое нелокальное обновление ослабляет критическое замедление по сравнению с алгоритмом Метрополиса по одному спину (то же семейство связей, что у Свендсена–Ванга). На решётке подсвечивается последний перевернутый кластер; следят за |m|, энергией на спин и T/T_c (онсагеровское kT_c/J). Это учебный сэмплер, а не расчёт конечного размера.

Для кого: Вузовская статфизика: модель Изинга после Метрополиса, кластерный метод Монте-Карло у точки Кюри.

Ключевые понятия

алгоритм Вольфа
модель Изинга
кластерный метод Монте-Карло
Свендсен–Ванг
критическое замедление
температура Онсагера

Как это работает

Тор 48×48, h = 0: параллельные связи «замораживаются» с p = 1 − e^(−2βJ); выращивается один кластер того же знака и переворачивается — алгоритм Вольфа. Ползунки kT/J и число построений за кадр; |m|, E/(JN), T/T_c, размер последнего кластера; золотой оттенок — последний кластер.

Основные формулы

Bond-freezing probability p_f = 1 - exp(-2βJ) (here J = 1); grow a same-spin cluster and flip all its spins. At h = 0 this satisfies detailed balance for the Ising Boltzmann weight.

Часто задаваемые вопросы

Почему нет поля h?: Показанное правило связей — классический случай нулевого поля. При h ≠ 0 нужны «призрачные» спины или обобщённые связи; здесь оставлена чистая учебная постановка.
Чем Вольф отличается от Свендсена–Ванга?: В алгоритме Свендсена–Ванга из одной конфигурации связей переворачивают все получившиеся кластеры; Вольф выращивает один кластер от случайного зародыша — проще визуализировать при той же вероятности связи.
Один шаг Вольфа — это «проход» по решётке?: Нет: у Метрополиса проход — это O(N) попыток переворота; у Вольфа за шаг переворачивается случайный кластер, средний размер которого сильно зависит от T.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 46 в «Термодинамика».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Модель Изинга (2D)

Запустить симулятор

Алгоритм Метрополиса на квадратной решётке: kT/J, намагниченность |m| и энергия; T_c ≈ 2,27; опциональное поле h.

НовоеУниверситет / научные

Перколяция узлов на квадратной решётке

Запустить симулятор

Вероятность занятия узла p: кластеры, протекание слева направо, порог p_c ≈ 0,593; грубая оценка размерности наибольшего кластера по покрытию квадратами.

НовоеШкольные

Психрометрическая диаграмма

Запустить симулятор

Влажный воздух для систем вентиляции: температура сухого термометра, относительная влажность, влагосодержание, точка росы, температура мокрого термометра, энтальпия и смешение двух потоков.

НовоеУниверситет / научные