Почему нет поля h?

Показанное правило связей — классический случай нулевого поля. При h ≠ 0 нужны «призрачные» спины или обобщённые связи; здесь оставлена чистая учебная постановка.

Чем Вольф отличается от Свендсена–Ванга?

В SW из одной конфигурации связей переворачивают все получившиеся кластеры; Вольф выращивает один кластер от случайного зародыша — проще визуализировать при той же вероятности связи.

Один шаг Вольфа — это «проход» по решётке?

Нет: в метрополисе проход — это O(N) попыток переворота; у Вольфа за шаг переворачивается случайный кластер, средний размер которого сильно зависит от T.

Изинг 2D: кластеры Вольфа

Ферромагнитный Изинг на торе (h = 0): заморозка параллельных связей с вероятностью 1 − e^(−2βJ), кластер того же знака — переворот; быстрее метрополиса у T_c.

О модели

Алгоритм Вольфа (один кластер за шаг) — это кластерное обновление типа Свендсена–Ванга для двумерного ферромагнитного Изинга на торе при h = 0. Параллельные соседние спины «замораживаются» в один кластер с вероятностью p = 1 − e^(−2βJ); затем весь кластер переворачивается — нелокальное обновление, которое ослабляет критическое замедление по сравнению с метрополисом по одному спину. Страница показывает решётку, подсвечивает последний перевернутый кластер, следит за |m|, энергией на спин и T/T_c (онсагеровское kT_c/J). Это учебный сэмплер, а не конвейер конечных размеров.

Для кого: Студенты, уже видевшие метрополис для Изинга и желающие увидеть стандартную кластерную альтернативу у точки Кюри.

Ключевые понятия

Алгоритм Вольфа
Модель Изинга
Кластерный Монте-Карло
Свендсен–Ванг
Критическое замедление
Температура Онсагера

Как это работает

Тор 48×48, h = 0: параллельные связи «замораживаются» с p = 1 − e^(−2βJ); выращивается один кластер того же знака и переворачивается — Вольф. Ползунки kT/J и число построений за кадр; |m|, E/(JN), T/T_c, размер последнего кластера; золотой оттенок — последний кластер.

Основные формулы

Bond-freezing probability p_f = 1 - exp(-2βJ) (here J = 1); grow a same-spin cluster and flip all its spins. At h = 0 this satisfies detailed balance for the Ising Boltzmann weight.

Часто задаваемые вопросы

Почему нет поля h?: Показанное правило связей — классический случай нулевого поля. При h ≠ 0 нужны «призрачные» спины или обобщённые связи; здесь оставлена чистая учебная постановка.
Чем Вольф отличается от Свендсена–Ванга?: В SW из одной конфигурации связей переворачивают все получившиеся кластеры; Вольф выращивает один кластер от случайного зародыша — проще визуализировать при той же вероятности связи.
Один шаг Вольфа — это «проход» по решётке?: Нет: в метрополисе проход — это O(N) попыток переворота; у Вольфа за шаг переворачивается случайный кластер, средний размер которого сильно зависит от T.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 46 в «Термодинамика».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные