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Inicio/Termodinámica/Modelo de Ising: algoritmo de Wolff

Modelo de Ising: algoritmo de Wolff

Ising ferromagnético en un toro (h = 0): se congelan enlaces paralelos con probabilidad 1 − e^(−2βJ) y se voltea un cúmulo de un solo signo — más rápido que Metrópolis cerca de T_c.

Actualizaciones de Wolff

2.4
6

Los pasos por cúmulo voltean muchos espines a la vez; cerca de T_c los cúmulos son grandes — más rápido que Metrópolis ante la ralentización crítica.

Atajos de teclado

  • •Espacio / Enter — iniciar / pausa
  • •P — pausa / continuar
  • •R — reiniciar la red

Magnitudes medidas

|m|0.000
E / (JN)0.000
T / T_c1.058
Construcciones de Wolff0
|último cúmulo|0

Sobre el modelo

El modelo de Ising ferromagnético en un toro, con campo nulo h = 0, se actualiza por cúmulos de Wolff: un cúmulo por paso. Los espines vecinos paralelos se «congelan» con probabilidad p = 1 − e^(−2βJ); después se voltea todo el cúmulo. Esa actualización no local atenúa la ralentización crítica frente al algoritmo de Metrópolis espín a espín (la misma familia de enlaces que Swendsen–Wang). En la red se destaca el último cúmulo volteado; se siguen |m|, la energía por espín y T/T_c (el kT_c/J de Onsager). Es un muestreo de aula, no un cálculo de tamaño finito.

Para quién: Física estadística de facultad: modelo de Ising después de Metrópolis; método de Monte Carlo por cúmulos cerca del punto de Curie.

Conceptos clave

  • algoritmo de Wolff
  • modelo de Ising
  • método de Monte Carlo por cúmulos
  • Swendsen–Wang
  • ralentización crítica
  • temperatura de Onsager

Cómo funciona

Toro 48×48, h = 0: los enlaces paralelos se «congelan» con p = 1 − e^(−2βJ); se crece un cúmulo del mismo signo y se voltea — algoritmo de Wolff. Controles de kT/J y del número de construcciones por cuadro; |m|, E/(JN), T/T_c, tamaño del último cúmulo; el tono dorado es el último cúmulo.

Fórmulas principales

Bond-freezing probability p_f = 1 - exp(-2βJ) (here J = 1); grow a same-spin cluster and flip all its spins. At h = 0 this satisfies detailed balance for the Ising Boltzmann weight.

Preguntas frecuentes

¿Por qué no hay campo h?
La regla de enlaces que se muestra es el caso clásico de campo nulo. Si h ≠ 0 hacen falta espines «fantasma» o enlaces generalizados; aquí se deja el planteamiento limpio de aula.
¿En qué se diferencia Wolff de Swendsen–Wang?
En Swendsen–Wang, a partir de una sola configuración de enlaces se voltean todos los cúmulos que resulten; Wolff crece un solo cúmulo desde un germen al azar — más fácil de ver, con la misma probabilidad de enlace.
¿Un paso de Wolff es un «barrido» de la red?
No: en Metrópolis un barrido son O(N) intentos de volteo; en Wolff, en un paso se voltea un cúmulo al azar cuyo tamaño medio depende mucho de T.