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Startseite/Thermodynamik/Eden-Wachstum

Eden-Wachstum

Eden-Modell auf dem Quadratgitter: in jedem Schritt wird gleichwahrscheinlich ein leerer Platz aus den vier Nachbarn des Clusters besetzt; kompaktes Wachstum und raue Front.

Wachstum

18

Große Eden-Cluster sind kompakt; das Verhältnis P/(2√(πN)) vergleicht den Umfang mit einer glatten Kreisscheibe derselben Fläche (≈1 bei glatter Grenze, >1 bei rauer).

Tastenkürzel

  • •Leertaste / Enter — Start / Pause
  • •P — Pause / Fortsetzen
  • •R — Cluster zurücksetzen

Gemessene Größen

Plätze im Cluster N1
Umfang P0
Füllung ρ = N/L²0.00000
P / (2√(πN))—

Zum Modell

Eden-Wachstum auf dem Quadratgitter Z² baut einen Cluster, indem nacheinander ein gleichwahrscheinlich gewählter leerer Platz angehängt wird, der den Cluster über vier Nachbarn berührt (von-Neumann-Nachbarschaft). Es entstehen kompakte Cluster mit fluktuierender Grenze; auf der Seite kodiert die Farbe die Anlagerungszeit, und das Verhältnis P / (2√(πN)) vergleicht den diskreten Umfang P mit dem Umfang einer Kreisscheibe derselben Fläche in der Kontinuumsschätzung (≈1 bei glatter Grenze, >1 bei „Falten“). Das Wachstum stoppt, wenn die Front leer ist oder der Kasten fast voll. Die Zellenfarbe ist die Anlagerungszeit an den Cluster.

Für wen: Studium: zufälliges Wachstum und diskrete Grenzflächen; Lehrmodelle komplexer Systeme.

Wichtige Begriffe

  • Eden-Modell
  • zufälliges Wachstum
  • von-Neumann-Nachbarschaft
  • Rauheit der Grenze
  • Umfang
  • Gittercluster

So funktioniert es

Gitter L×L: Cluster aus einem Keim; jeder Schritt — gleichwahrscheinlich gewählter leerer Platz aus der 4-Nachbarschaft des Clusters (Eden-Modell). Farbe — Anlagerungszeit; Zähler N, Umfang P, ρ = N/L², grobe Rauheit P/(2√(πN)) zur glatten Kreisscheibe derselben Fläche.

Wichtige Gleichungen

A_{t+1} = A_t ∪ {x} where x ∉ A_t is chosen uniformly among sites with a neighbor in A_t (4-neighborhood). Effective perimeter P vs disk 2√(πN) at site count N.

Häufige Fragen

Ist das dasselbe wie DLA?
Nein: bei der diffusionsbegrenzten Aggregation haften Irrfahrtteilchen beim ersten Kontakt und ergeben einen verzweigten fraktalen Cluster; im Eden-Modell wählt man in jedem Schritt gleichmäßig einen Punkt des aktuellen Umfangs — die Cluster sind kompakter und skalieren anders.
Wozu vergleicht man P mit 2√(πN)?
Bei großem N ähnelt ein glatter Cluster einer Kreisscheibe der Fläche ∝ N; ihr Umfang skaliert wie 2√(πN). Das Verhältnis ist ein schnelles dimensionsloses Maß der Rauheit auf dem endlichen Gitter, keine Schätzung der fraktalen Dimension.
Können innen Löcher entstehen?
Auf dem unendlichen Gitter schließt das Wachstum „von außen“ keine Löcher ein. Im endlichen Kasten mit absorbierenden Wänden wird die späte Geometrie verzerrt; die Füllung wird auf etwa 92 % des Gitters begrenzt.