Wie liest man die 8-Bit-Folge?

Die Nachbarschaft (L,C,R) wird als 4L+2C+R kodiert; für 111 nimmt man das höchstwertige Bit von R, für 000 das niederwertigste — dieselbe Reihenfolge wie in Wolframs Lehrbüchern.

Warum steht bei „Klasse“ ein „—“?

Die Klassentabelle ist nur für bekannte Regeln gefüllt; eine beliebige Nummer kann sich auf dem endlichen Band dazwischen verhalten.

Worin unterscheidet sich der Torus von Nullrändern?

Nullen außen „brechen“ die Muster am Rand; der Torus nimmt die Grenze weg — vergleichen Sie etwa den Fächer von Regel 90 mit der Beschneidung an den Rändern.

Elementare zelluläre Automaten nach Wolfram

Eindimensionaler binärer Automat mit Regelcode R ∈ [0, 255]: Raum-Zeit, Torus oder Nullränder, einzelne „1“ oder zufälliger Start; Klassenhinweis für die Regeln 30, 90, 110, 184.

Simulation

Eine „1“ in der Mitte ist das klassische Lehrbuchbild; eine zufällige AB zeigt dieselbe Regel bei ungeordnetem Start.

Parameter

Regel R (0–255)30

Breite (Zellen, ungerade)257

Anzahl der Generationen (Zeittiefe)384

Vorlagen

Der Nachbarschaftsindex (L,C,R) setzt die Bitposition in R: neuer Zustand = (R >> (4L+2C+R)) & 1. Die Wolfram-Klassen I–IV sind qualitativ; in der Seitenleiste steht eine kurze Tabelle für bekannte Regeln.

Tastenkürzel

Leertaste / Enter — zufällige AB ↔ eine „1“ in der Mitte
P — neue zufällige oberste Zeile (bei zufälliger AB)
R — Zurücksetzen auf Regel 30 und Standardwerte

Gemessene Größen

8 Bit (111→000)00011110

Klasse (bedingt)III

Mittlere Dichte ⟨s⟩0.0000

W × T257 × 384

Zum Modell

Elementare zelluläre Automaten nach Wolfram in einer Dimension mit zwei Zuständen: den nächsten Wert einer Zelle bestimmen linker, mittlerer und rechter Nachbar über den 8-Bit-Regelcode R ∈ [0,255] — das Bit von R zum Index (s_{i-1}, s_i, s_{i+1}) liefert s_i^{t+1}. Die Seite zeichnet das Raum-Zeit-Diagramm (Zeit nach unten), erlaubt periodische Ränder oder Nullränder (virtuelle Nullen außen), setzt die oberste Zeile als einzelne 1 in der Mitte oder als zufälliges binäres Rauschen und zeigt den Streifen der Nachbarschaften 111…000 auf das Ausgangsbit. Die Klassenbezeichnung I–IV gilt nur für eine kurze Liste von Lehrregeln: bei endlicher Breite sind die Klassen nicht scharf. Es ändern sich der Regelcode R, die Breite des Bandes, die Zeittiefe und die Art der Startzeile.

Für wen: Oberstufe und Studium: diskrete Dynamik, Komplexität und Lehrmodelle der statistischen Physik.

Wichtige Begriffe

elementarer zellulärer Automat
Wolfram-Code
Regel 30
Regel 110
Raum-Zeit-Diagramm
periodische Ränder

So funktioniert es

Eindimensionaler binärer zellulärer Automat: s_i^{t+1} = (R >> (4s_{i-1}+2s_i+s_{i+1})) & 1 beim Code R; Raum-Zeit-Diagramm (nach unten), Torus oder Nullen außerhalb, eine 1 oder zufällige oberste Zeile, Streifen 111…000 → Bit, Vorlagen der Regeln 30, 90, 110, …; Hinweis auf die Klasse I–IV nur für bekannte Regeln.

Wichtige Gleichungen

s_i^{t+1} = (R >> (4 s_{i-1}^t + 2 s_i^t + s_{i+1}^t)) & 1 — R = Σ_{abc} b_{abc} 2^{4a+2b+c} with b_{abc} ∈ {0,1}.

Häufige Fragen

Wie liest man die 8-Bit-Folge?: Die Nachbarschaft (L,C,R) wird als 4L+2C+R kodiert; für 111 nimmt man das höchstwertige Bit von R, für 000 das niederwertigste — dieselbe Reihenfolge wie in Wolframs Lehrbüchern.
Warum steht bei „Klasse“ ein „—“?: Die Klassentabelle ist nur für bekannte Regeln gefüllt; eine beliebige Nummer kann sich auf dem endlichen Band dazwischen verhalten.
Worin unterscheidet sich der Torus von Nullrändern?: Nullen außen „brechen“ die Muster am Rand; der Torus nimmt die Grenze weg — vergleichen Sie etwa den Fächer von Regel 90 mit der Beschneidung an den Rändern.

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