Warum nimmt man den Darcy-Beiwert und nicht den Fanning-Beiwert?

Das Moody-Diagramm und die Darcy–Weisbach-Formel verwenden gewöhnlich den Darcy-Beiwert. Der Fanning-Beiwert ist viermal kleiner, daher gibt das Vermischen der Konventionen einen Faktor-4-Fehler.

Was geschieht im Übergangsbereich?

Etwa zwischen Re = 2300 und 4000 kann die Strömung laminar oder turbulent sein — das hängt von Störungen und vom Einlauf ab. Diesen Bereich kennzeichnet man als unbestimmt und rechnet die Korrelation dort nicht als genau.

Rohrreibung und Moody-Diagramm

Reynolds-Zahl, relative Rauheit, Reibungszahl nach Swamee–Jain / Colebrook und Verluste nach Darcy–Weisbach.

Das ist ein stationäres Modell der vollständig ausgebildeten Rohrströmung mit der Darcy-Reibungszahl. Einzelwiderstände, Formstücke, Pumpen, nichtnewtonsche Fluide, Kompressibilität, Einlaufstrecke und Zweiphasenströmung bleiben unberücksichtigt.

Diagramme

Zum Modell

Rohrreibung in einer stationären Strömung durch ein Kreisrohr liest man am Moody-Diagramm und rechnet nach Darcy–Weisbach: h_f = f(L/D)V²/(2g). Die Reibungszahl f hängt von der Reynolds-Zahl Re = ρVD/μ und der relativen Rauheit ε/D ab. Im Laminaren gilt f = 64/Re, im Turbulenten die explizite Formel von Swamee–Jain, nahe am Moody-Diagramm und an der Colebrook-Gleichung, ohne Iteration. In der Grafik: glatte und raue Kurven, Grenzen des Übergangsbereichs, Betriebspunkt, Reibungsverlusthöhe und Druckabfall. Das Modell: stationäre, vollständig ausgebildete, inkompressible einphasige newtonsche Strömung in einem geraden Kreisrohr.

Für wen: Hydraulik und Strömungsmechanik im Studium: Rohrverluste, Moody-Diagramm.

Wichtige Begriffe

Moody-Diagramm
Darcy–Weisbach-Formel
Reibungszahl
Reynolds-Zahl
relative Rauheit

So funktioniert es

Verluste im geraden Rohr rechnet man nach Darcy–Weisbach: h_f = f(L/D)V²/(2g). Die Zahl f hängt von Re = ρVD/μ und der Rauheit ε/D ab: im Laminaren f = 64/Re, im Turbulenten die Näherung von Swamee–Jain an Moody-Diagramm und Colebrook. Der Übergangsbereich um Re = 2300–4000 ist als Unsicherheitszone markiert.

Wichtige Gleichungen

Re = ρVD/μ, h_f = f (L/D) V²/(2g)

Swamee-Jain: f = 0.25/[log10(ε/(3.7D)+5.74/Re^0.9)]²; laminar f=64/Re

Häufige Fragen

Warum nimmt man den Darcy-Beiwert und nicht den Fanning-Beiwert?: Das Moody-Diagramm und die Darcy–Weisbach-Formel verwenden gewöhnlich den Darcy-Beiwert. Der Fanning-Beiwert ist viermal kleiner, daher gibt das Vermischen der Konventionen einen Faktor-4-Fehler.
Was geschieht im Übergangsbereich?: Etwa zwischen Re = 2300 und 4000 kann die Strömung laminar oder turbulent sein — das hängt von Störungen und vom Einlauf ab. Diesen Bereich kennzeichnet man als unbestimmt und rechnet die Korrelation dort nicht als genau.

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