¿Es lo mismo que la DLA?

No: en la agregación limitada por difusión las partículas que caminan se pegan al primer contacto y dan un cúmulo fractal ramificado; en el modelo de Eden, en cada paso se elige de forma uniforme un punto del perímetro actual — los cúmulos son más compactos y el escalamiento es otro.

¿Para qué se compara P con 2√(πN)?

A N grande un cúmulo liso se parece a un disco de área ∝ N; su perímetro escala como 2√(πN). La razón es una medida adimensional rápida de rugosidad en una red finita, no una estima de la dimensión fractal.

¿Pueden aparecer huecos adentro?

En una red infinita, al crecer «desde afuera», no se encierran huecos. En una caja finita con paredes absorbentes la geometría tardía se deforma; el llenado se corta hacia el 92% de la red.

Crecimiento de Eden

Modelo de Eden en la red cuadrada: en cada paso se ocupa, con igual probabilidad, un sitio vacío entre los cuatro vecinos del cúmulo; crecimiento compacto y frente rugoso.

Sobre el modelo

El modelo de Eden en la red cuadrada Z² construye un cúmulo al ir uniendo, con igual probabilidad, un sitio vacío que toca el cúmulo por los cuatro vecinos (vecindad de von Neumann). Salen cúmulos compactos con frontera que fluctúa; en la página el color marca el tiempo de adhesión, y la razón P / (2√(πN)) compara el perímetro discreto P con el de un disco de la misma área en la estima continua (≈1 si la orilla es lisa, >1 si hay «arrugas»). El crecimiento se detiene al vaciarse el frente o al llenarse casi toda la caja. El color de la celda es el instante en que se unió al cúmulo.

Para quién: Facultad: crecimiento aleatorio y fronteras discretas; modelos de aula de sistemas complejos.

Conceptos clave

modelo de Eden
crecimiento aleatorio
vecindad de von Neumann
rugosidad de la frontera
perímetro
cúmulo en la red

Cómo funciona

Red L×L: el cúmulo parte de un germen; cada paso ocupa, con igual probabilidad, un sitio vacío de la vecindad de 4 del cúmulo (modelo de Eden). El color es el tiempo de adhesión; contadores N, perímetro P, ρ = N/L² y una rugosidad grosera P/(2√(πN)) respecto de un disco liso de la misma área.

Fórmulas principales

A_{t+1} = A_t ∪ {x} where x ∉ A_t is chosen uniformly among sites with a neighbor in A_t (4-neighborhood). Effective perimeter P vs disk 2√(πN) at site count N.

Preguntas frecuentes

¿Es lo mismo que la DLA?: No: en la agregación limitada por difusión las partículas que caminan se pegan al primer contacto y dan un cúmulo fractal ramificado; en el modelo de Eden, en cada paso se elige de forma uniforme un punto del perímetro actual — los cúmulos son más compactos y el escalamiento es otro.
¿Para qué se compara P con 2√(πN)?: A N grande un cúmulo liso se parece a un disco de área ∝ N; su perímetro escala como 2√(πN). La razón es una medida adimensional rápida de rugosidad en una red finita, no una estima de la dimensión fractal.
¿Pueden aparecer huecos adentro?: En una red infinita, al crecer «desde afuera», no se encierran huecos. En una caja finita con paredes absorbentes la geometría tardía se deforma; el llenado se corta hacia el 92% de la red.

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