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Startseite/Thermodynamik/Rayleigh-Bénard-Konvektion

Rayleigh-Bénard-Konvektion

Von unten beheizte Flüssigkeitsschicht: Rayleigh-Zahl Ra und Schwelle Ra_c ≈ 1708; schematische Bénard-Zellen und Walzen.

Rayleigh-Bénard (Anschauung)

2500
1×

Gemessene Größen

Ra_c (starr–starr ~)1708
Überkritikalität (Anschauung)46%

Zum Modell

Die Rayleigh-Bénard-Konvektion entsteht in einer waagerechten Flüssigkeitsschicht, die man von unten heizt und von oben kühlt: warme Flüssigkeit steigt auf, Viskosität und Wärmeleitung wirken dagegen. Die Rayleigh-Zahl Ra = g β ΔT d³ / (ν α) vergleicht diese Effekte (d — Schichtdicke, ΔT — Temperaturdifferenz, β — Ausdehnungskoeffizient, ν und α — kinematische Viskosität und Temperaturleitfähigkeit). Oberhalb der kritischen Ra_c ≈ 1708 (starre waagerechte Wände) wird das leitende Profil instabil — es entstehen Walzen oder Bénard-Zellen. Die Animation ist stilisiert: die Amplitude wächst mit (Ra − Ra_c)+, das ist keine lineare Stabilitätstheorie und keine numerische Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen.

Für wen: Hydrodynamik und Wärmeübertragung im Studium: konvektive Instabilität, Geophysik.

Wichtige Begriffe

  • bénard-zellen
  • rayleigh-zahl
  • konvektive instabilität
  • thermischer auftrieb
  • kritische rayleigh-zahl
  • navier-stokes-gleichungen
  • wärmeleitung

So funktioniert es

Eine Flüssigkeitsschicht zwischen warmem Boden und kalter Decke: bei kleinem Ra geht die Wärme durch Leitung; oberhalb Ra_c ≈ 1708 (starre waagerechte Wände) setzt Konvektion ein. Die Rayleigh-Zahl vergleicht den thermischen Auftrieb mit Viskosität und Wärmediffusion. Auf dem Bildschirm stilisierte Bénard-Zellen mit Amplitude aus (Ra − Ra_c)+, keine Rechnung von Störmoden.

Wichtige Gleichungen

Ra = g β ΔT d³ / (ν α) · Schwelle ~ 1708

Häufige Fragen

Warum sind die Zellen sechseckig?
Nahe der Schwelle liefert die schwach nichtlineare Theorie manchmal hexagonale Zellen; bei anderen Rändern sind Walzen stabiler. Das Muster hier ist konventionell.
Wird die Oberbeck-Boussinesq-Näherung gelöst?
Nein. Gezeigt ist nur die Überkritikalität in Ra, kein Zeitschritt der numerischen Strömungsmechanik.