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Startseite/Thermodynamik/Wechselsprung im offenen Gerinne

Wechselsprung im offenen Gerinne

Rechteckgerinne: Froude-Zahl, kritische Wassertiefe, konjugierte Tiefen, Energieverlust, strömender und schießender Abfluss.

Rechteckgerinne

3 m
6 m³/s
0.55 m
0.4 ‰

Gemessene Größen

Froude-Zahl Fr11.566
Zustand vor dem Sprungschießend
kritische Wassertiefe yc0.742m
konjugierte Wassertiefe y20.974m
Fr nach dem Sprung0.665
Energieverlust ΔE0.035m

Die Beziehung der konjugierten Tiefen gilt für den Wechselsprung in einem waagerechten Rechteckgerinne. Die Skizze lässt Wandreibung auf der kurzen Sprungstrecke, Einzelheiten der Belüftung, nichtrechteckige Querschnitte und allmählich veränderliche Spiegelprofile weg.

Diagramme

Zum Modell

Ein Wechselsprung entsteht im offenen Gerinne, wenn schießender Abfluss abrupt in strömenden übergeht. Weil eine freie Oberfläche da ist, zählen Schwerewellen. Im Rechteckgerinne trennt die Froude-Zahl Fr = V/√(g y) strömenden Abfluss (Fr < 1), den kritischen Zustand und schießenden Abfluss (Fr > 1). Muss ein schießender Strom abbremsen, steigt die Tiefe von y₁ auf die konjugierte Tiefe y₂, mechanische Energie geht in Turbulenz und Lufteintrag. Berechnet werden Abfluss je Breite, kritische Tiefe, Fr vor dem Sprung, konjugierte Tiefe, Fr danach und der klassische Energieverlust. Am Bildschirm: Gerinneprofil und Diagramm der spezifischen Energie.

Für wen: Hydraulik im Studium: offene Gerinne, Überfälle, Bewässerung.

Wichtige Begriffe

  • Froude-Zahl
  • Wechselsprung
  • konjugierte Wassertiefe
  • kritische Wassertiefe
  • spezifische Energie
  • schießender Abfluss

So funktioniert es

Im rechteckigen offenen Gerinne setzt Fr = V/√(gy) den Zustand: bei Fr < 1 strömend, bei Fr > 1 schießend. Bei schießendem Zulauf führt der Wechselsprung auf die konjugierte Tiefe y₂/y₁ = 0,5(√(1+8Fr₁²)−1), die Energie geht verloren als ΔE = (y₂−y₁)³/(4y₁y₂). Die kritische Tiefe y_c = (q²/g)^{1/3} markiert das Minimum der spezifischen Energie.

Wichtige Gleichungen

Fr = V / √(g y), yc = (q²/g)^(1/3), q = Q/b
y2/y1 = 0.5(√(1 + 8 Fr1²) − 1), ΔE = (y2 − y1)³/(4 y1 y2)

Häufige Fragen

Wann ist ein Wechselsprung möglich?
Der klassische Sprung braucht schießenden Zulauf: Fr₁ > 1. Strömender Abfluss wird schon vom Unterwasser gesteuert und liefert keinen so steilen Tiefensprung.
Warum steigt der Wasserspiegel, während die Energie abnimmt?
Die Impulsbilanz erlaubt eine größere konjugierte Tiefe, aber Turbulenz, Walze und Lufteintrag zerstreuen mechanische Energie. Die spezifische Energie fällt, obwohl die Tiefe wächst.