Weitet sich das Loch in einem Metallring beim Erwärmen oder verengt es sich?

Das Loch weitet sich. Alle linearen Maße, einschließlich des Hohlraumdurchmessers, wachsen wie ΔL = α L₀ ΔT. Das Metall „drängt“ nicht in das Loch: dasselbe ergibt sich, wenn man sich eine Scheibe herausgeschnitten und getrennt erwärmt denkt.

Wozu dienen Dehnungsfugen an Brücken und Gleisen?

Das sind Spalte für die Verlängerung beim Erwärmen und die Verkürzung beim Abkühlen. Ohne sie stoßen Schiene oder Träger gegen die Auflager, es entstehen enorme Druckspannungen, Ausknicken und Bruch sind möglich.

Ist der Koeffizient α bei jeder Temperatur konstant?

Nein, das ist eine Näherung. In einem mäßigen Bereich gilt α als konstant; bei großen T-Unterschieden oder in der genauen Rechnung nimmt man α(T).

Warum dehnen sich verschiedene Stoffe bei demselben ΔT verschieden aus?

Die Größe α hängt mit der Steifigkeit und der Form des interatomaren Potenzials zusammen. Bei Invar und Diamant sind die Bindungen steifer — α ist kleiner; bei Stoffen mit schwachen Bindungen wächst der mittlere Abstand stärker mit der Temperatur.

Thermische Ausdehnung

Lineare Längenänderung ΔL = α L₀ ΔT; Vergleich von Bezugsstab und Länge nach Erwärmung oder Abkühlung.

Zum Modell

Thermische Ausdehnung: die Länge eines Stabes ändert sich mit der Temperatur nach ΔL = α L₀ ΔT, wobei α der lineare Ausdehnungskoeffizient und L₀ die Länge bei der Ausgangstemperatur ist. Auf dem Bildschirm wird der Bezugsstab mit dem erwärmten oder abgekühlten Stab verglichen. Mikroskopisch hängt das Wachstum des mittleren Atomabstands mit der Anharmonizität des Potenzials zusammen. Das Modell ist linear: α ist konstant, der Stoff isotrop, Zwangsspannungen bei verhinderter Ausdehnung fehlen. Variiert werden L₀, ΔT und α.

Für wen: Mittel- und Oberstufe: lineare Ausdehnung; Einführung in thermische Dehnung.

Wichtige Begriffe

lineare thermische ausdehnung
linearer ausdehnungskoeffizient
längenänderung ΔL
temperaturänderung ΔT
ausgangslänge
thermische kontraktion
anharmonizität

So funktioniert es

Die meisten Festkörper dehnen sich beim Erwärmen etwas aus: die relative Längenänderung ist im linearen Bereich proportional zur Temperaturänderung, ΔL/L₀ = α ΔT. Auf dem Bildschirm wird ein Bezugsstab der Länge L₀ mit dem Stab nach ΔT verglichen; verschiedene Stoffe haben verschiedene Koeffizienten α. Negatives ΔT verkürzt den Stab.

Häufige Fragen

Weitet sich das Loch in einem Metallring beim Erwärmen oder verengt es sich?: Das Loch weitet sich. Alle linearen Maße, einschließlich des Hohlraumdurchmessers, wachsen wie ΔL = α L₀ ΔT. Das Metall „drängt“ nicht in das Loch: dasselbe ergibt sich, wenn man sich eine Scheibe herausgeschnitten und getrennt erwärmt denkt.
Wozu dienen Dehnungsfugen an Brücken und Gleisen?: Das sind Spalte für die Verlängerung beim Erwärmen und die Verkürzung beim Abkühlen. Ohne sie stoßen Schiene oder Träger gegen die Auflager, es entstehen enorme Druckspannungen, Ausknicken und Bruch sind möglich.
Ist der Koeffizient α bei jeder Temperatur konstant?: Nein, das ist eine Näherung. In einem mäßigen Bereich gilt α als konstant; bei großen T-Unterschieden oder in der genauen Rechnung nimmt man α(T).
Warum dehnen sich verschiedene Stoffe bei demselben ΔT verschieden aus?: Die Größe α hängt mit der Steifigkeit und der Form des interatomaren Potenzials zusammen. Bei Invar und Diamant sind die Bindungen steifer — α ist kleiner; bei Stoffen mit schwachen Bindungen wächst der mittlere Abstand stärker mit der Temperatur.

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