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Inicio/Termodinámica/Convección de Bénard

Convección de Bénard

Capa de líquido calentada por abajo: número de Rayleigh Ra y umbral Ra_c ≈ 1708; celdas de Bénard y rollos esquemáticos.

Rayleigh–Bénard (de aula)

2500
1×

Magnitudes medidas

Ra_c (rígido–rígido ~)1708
Supercriticidad (de aula)46%

Sobre el modelo

La convección de Bénard aparece en una capa horizontal de líquido que se calienta por abajo y se enfría por arriba: el líquido caliente asciende; la viscosidad y la conducción térmica lo estorban. El número de Rayleigh Ra = g β ΔT d³ / (ν α) compara esos efectos (d es el espesor, ΔT el salto de temperatura, β el coeficiente de dilatación, ν y α la viscosidad cinemática y la difusividad térmica). Por encima del Ra_c crítico ≈ 1708 (paredes horizontales rígidas) el perfil conductor pierde estabilidad: aparecen rollos o celdas de Bénard. La animación está estilizada: la amplitud crece con (Ra − Ra_c)+; no es la teoría lineal de estabilidad ni una solución numérica de las ecuaciones de Navier–Stokes.

Para quién: Hidrodinámica y transferencia de calor de facultad: inestabilidad convectiva, geofísica.

Conceptos clave

  • celdas de Bénard
  • número de Rayleigh
  • inestabilidad convectiva
  • flotación
  • número de Rayleigh crítico
  • ecuaciones de Navier–Stokes
  • conducción térmica

Cómo funciona

Capa de líquido entre un fondo caliente y un techo frío: a Ra pequeño el calor va por conducción; por encima de Ra_c ≈ 1708 (paredes horizontales rígidas) aparece la convección. El número de Rayleigh compara la flotación con la viscosidad y la difusión del calor. En pantalla hay celdas de Bénard estilizadas, con amplitud de (Ra − Ra_c)+; no es un cálculo de modos de perturbación.

Fórmulas principales

Ra = g β ΔT d³ / (ν α) · umbral ~ 1708

Preguntas frecuentes

¿Por qué las celdas son hexagonales?
Cerca del umbral, la teoría débilmente no lineal a veces da celdas hexagonales; con otras fronteras son más estables los rollos. Aquí el dibujo es convencional.
¿Se resuelve la aproximación de Oberbeck-Boussinesq?
No. Solo se muestra la supercriticalidad en Ra, no un paso de hidrodinámica numérica.