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Início/Termodinâmica/Convecção de Bénard

Convecção de Bénard

Camada de líquido aquecida por baixo: número de Rayleigh Ra e limiar Ra_c ≈ 1708; células de Bénard e rolos esquemáticos.

Rayleigh–Bénard (didático)

2500
1×

Grandezas medidas

Ra_c (rígido–rígido ~)1708
Supercriticidade (didático)46%

Sobre o modelo

A convecção de Bénard aparece numa camada horizontal de líquido que se aquece por baixo e se esfria por cima: o líquido quente sobe; a viscosidade e a condução térmica atrapalham. O número de Rayleigh Ra = g β ΔT d³ / (ν α) compara esses efeitos (d é a espessura, ΔT o salto de temperatura, β o coeficiente de dilatação, ν e α a viscosidade cinemática e a difusividade térmica). Acima do Ra_c crítico ≈ 1708 (paredes horizontais rígidas) o perfil condutor perde estabilidade: aparecem rolos ou células de Bénard. A animação é estilizada: a amplitude cresce com (Ra − Ra_c)+; não é a teoria linear de estabilidade nem uma solução numérica das equações de Navier–Stokes.

Para quem: Hidrodinâmica e transferência de calor da graduação: instabilidade convectiva, geofísica.

Conceitos-chave

  • células de Bénard
  • número de Rayleigh
  • instabilidade convectiva
  • empuxo
  • número de Rayleigh crítico
  • equações de Navier–Stokes
  • condução térmica

Como funciona

Camada de líquido entre um fundo quente e um teto frio: a Ra pequeno o calor vai por condução; acima de Ra_c ≈ 1708 (paredes horizontais rígidas) surge a convecção. O número de Rayleigh compara o empuxo com a viscosidade e a difusão do calor. Na tela há células de Bénard estilizadas, com amplitude de (Ra − Ra_c)+; não é um cálculo de modos de perturbação.

Fórmulas principais

Ra = g β ΔT d³ / (ν α) · limiar ~ 1708

Perguntas frequentes

Por que as células são hexagonais?
Perto do limiar, a teoria fracamente não linear às vezes dá células hexagonais; com outras fronteiras os rolos são mais estáveis. Aqui o desenho é convencional.
Resolve-se a aproximação de Oberbeck–Boussinesq?
Não. Mostra-se só a supercriticidade em Ra, não um passo de hidrodinâmica numérica.