A onda evanescente leva energia através da fronteira?

Em dielétricos ideais e para uma onda plana infinita o fluxo médio normal à fronteira é nulo: o campo guarda energia reativa junto à superfície. Se um terceiro meio ou uma molécula se aproxima da fronteira, o acoplamento a esse campo dá reflexão total frustrada — aí a energia já sai.

Para que serve, na prática, a profundidade de penetração?

O campo decai na escala de ~λ e só sonda a camada junto à superfície. Na microscopia TIRF excita-se a fluorescência a ~100 nm do vidro. Em sensores de fibra o meio externo altera a cauda do campo e, com ela, o sinal transmitido.

O que falta à onda plana do livro?

O feixe real é finito: aparece o deslocamento de Goos–Hänchen e parte da energia pode «saltar» um vão estreito. Se o segundo meio absorve (n complexo), a onda evanescente o aquece — nisso se baseia a espectroscopia ATR (reflexão total atenuada).

Como o comprimento de onda altera a penetração?

d_p é diretamente proporcional a λ. Com o mesmo ângulo e os mesmos índices, o vermelho vai mais fundo no meio rarefeito que o azul. Isso se lê direto em d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ_i − n₂²)).

Onda evanescente na reflexão total

Além do ângulo crítico o campo penetra no meio menos denso numa profundidade da ordem do comprimento de onda.

Sobre o modelo

Na reflexão total a energia, em média, não vai para o segundo meio, mas o campo na fronteira não se corta: no meio menos denso há uma onda evanescente (não homogênea). Pela lei da refração, com θ_i > θ_c = arcsin(n₂/n₁) o seno do ângulo de refração fica formalmente maior que 1; a componente do vetor de onda normal à fronteira torna-se imaginária e o campo se comporta como E(z) ∝ exp(−z/d_p). A profundidade de penetração d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ_i − n₂²)) cresce ao se aproximar de θ_c e é proporcional a λ. Modelo: dielétricos ideais, onda plana monocromática, fronteira lisa. Mudam-se n₁, n₂, λ e o ângulo de incidência. O deslocamento de Goos–Hänchen e a absorção não aparecem.

Para quem: Óptica ondulatória e eletrodinâmica na graduação: o campo além da fronteira na reflexão total.

Conceitos-chave

reflexão total
onda evanescente
profundidade de penetração
ângulo crítico
índice de refração
lei da refração

Como funciona

No esquema o meio mais denso fica à esquerda, o menos denso à direita. Com θ_i > θ_c não há raio refratado, e no meio rarefeito o campo decai como exp(−z/d_p). Os controles n₁, n₂, θ e λ mudam o ângulo crítico e a profundidade. Estimativa para onda plana; no feixe real há deslocamento de Goos–Hänchen e largura finita.

Perguntas frequentes

A onda evanescente leva energia através da fronteira?: Em dielétricos ideais e para uma onda plana infinita o fluxo médio normal à fronteira é nulo: o campo guarda energia reativa junto à superfície. Se um terceiro meio ou uma molécula se aproxima da fronteira, o acoplamento a esse campo dá reflexão total frustrada — aí a energia já sai.
Para que serve, na prática, a profundidade de penetração?: O campo decai na escala de ~λ e só sonda a camada junto à superfície. Na microscopia TIRF excita-se a fluorescência a ~100 nm do vidro. Em sensores de fibra o meio externo altera a cauda do campo e, com ela, o sinal transmitido.
O que falta à onda plana do livro?: O feixe real é finito: aparece o deslocamento de Goos–Hänchen e parte da energia pode «saltar» um vão estreito. Se o segundo meio absorve (n complexo), a onda evanescente o aquece — nisso se baseia a espectroscopia ATR (reflexão total atenuada).
Como o comprimento de onda altera a penetração?: d_p é diretamente proporcional a λ. Com o mesmo ângulo e os mesmos índices, o vermelho vai mais fundo no meio rarefeito que o azul. Isso se lê direto em d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ_i − n₂²)).

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