¿Por qué el satélite se frena si el momento angular se conserva? ¿Adónde va la energía?

El momento angular Iω es constante y I crece, así que ω baja. La energía cinética de rotación ½Iω² no se conserva: disminuye; parte pasa al movimiento de las masas en los cables y luego se disipa al cortar los cables.

¿Se usa esto en satélites de verdad?

Sí: el yo-yo es un modo pasivo y sencillo de quitar el exceso de giro de una etapa o de un aparato tras la separación. No hace falta control activo.

¿Qué les ocurre a las masas cuando los cables ya están extendidos?

Suele cortarse los cables. Las masas salen por la tangente y el satélite queda con una ω menor. El modelo sigue el sistema hasta que los cables quedan del todo extendidos.

¿Se cuenta el momento angular de las propias masas?

Sí. El momento total es la suma del cuerpo y de las dos masas. Al principio las masas están a radio r_i; al final, a L, con la misma velocidad angular ω_f.

Frenado de rotación con yo-yo

L = const: ω_f = ω_0(I+2mr_i²)/(I+2mL²) al desplegar los cables desde r_i hasta L.

Sobre el modelo

Un satélite en rotación se frena con un mecanismo pasivo de yo-yo: dos masas m, al principio a un radio r_i, se sueltan en cables de longitud L. No hay momento externo, así que se conserva el momento angular. El momento de inercia crece y por eso baja la velocidad angular: ω_f = ω_0 (I + 2m r_i²) / (I + 2m L²), donde I es el momento de inercia del cuerpo. La energía cinética de rotación ½Iω² disminuye: parte se va al movimiento de las masas. Los cables son inextensibles y sin masa; el cuerpo es rígido; no se modelan oscilaciones de las masas.

Para quién: Primer curso y aeroespacio: momento angular, momento de inercia, rotación de un cuerpo rígido.

Conceptos clave

conservación del momento angular
momento de inercia
energía cinética de rotación
velocidad angular
frenado de la rotación

Cómo funciona

No hay momento externo: se conserva el momento angular, como en un patinador que abre los brazos. El papel de los brazos lo cumplen dos masas en cables: el radio crece de r_i a L, el momento de inercia I + 2mr² aumenta y ω baja. En pantalla se ve el despliegue de los cables y la caída de la velocidad angular; el valor final lo da ω_f = ω_0 (I + 2m r_i²)/(I + 2m L²). La energía cinética de rotación disminuye.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el satélite se frena si el momento angular se conserva? ¿Adónde va la energía?: El momento angular Iω es constante y I crece, así que ω baja. La energía cinética de rotación ½Iω² no se conserva: disminuye; parte pasa al movimiento de las masas en los cables y luego se disipa al cortar los cables.
¿Se usa esto en satélites de verdad?: Sí: el yo-yo es un modo pasivo y sencillo de quitar el exceso de giro de una etapa o de un aparato tras la separación. No hace falta control activo.
¿Qué les ocurre a las masas cuando los cables ya están extendidos?: Suele cortarse los cables. Las masas salen por la tangente y el satélite queda con una ω menor. El modelo sigue el sistema hasta que los cables quedan del todo extendidos.
¿Se cuenta el momento angular de las propias masas?: Sí. El momento total es la suma del cuerpo y de las dos masas. Al principio las masas están a radio r_i; al final, a L, con la misma velocidad angular ω_f.

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