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Logistisches Wachstum
Logistische Gleichung dN/dt = rN(1 − N/K): S-Kurve und Einlauf auf die Umweltkapazität K. Der Graph ist die exakte Lösung, kein Euler-Schritt.
SIR-Epidemiemodell
S + I + R = 1: βSI und γI; ℛ₀ ≈ β/γ, Schwelle der Herdenimmunität 1 − 1/ℛ₀; Zeitverlauf mit RK4.
SEIR / SEIRS: Epidemie
S + E + I + R = 1: Latenz σE verzögert die Infektiosität, Genesung γI; optional ωR → S; ℛ₀ = β/γ; Zeitverlauf mit RK4.
Lotka-Volterra
Klassisches Räuber-Beute-Modell: N′ = αN − βNP, P′ = δNP − γP. Phasenebene, Integration nach Runge-Kutta, Gleichgewichtspunkt (γ/δ, α/β).
Euler und RK4 (mathematisches Pendel)
Eine nichtlineare Gleichung des mathematischen Pendels und eine Schrittweite h: explizites Euler-Verfahren neben dem Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung.
Nahrungskette aus drei Arten (Hastings-Powell)
x→y→z, funktionelle Reaktionen nach Holling II, logistisches x; Chaos bei Variation von b₁; RK4, Phasenebenen.