¿Para qué muestrear tantas trayectorias de par en vez de una sola optimización?

MPPI aproxima la distribución óptima de controles con muestras ponderadas. Así se evita un NLP no convexo difícil, a costa de un K suficiente y una temperatura razonable que recalte las trayectorias baratas.

¿Qué pasa si el horizonte H es demasiado corto?

El planificador puede «no ver» lo bastante lejos como para meter energía en el balanceo y quedarse abajo. Un H mayor mira más lejos, pero encarece cada replanteo.

¿Por qué acotar |u| ≤ u_max?

Los actuadores reales se saturan. Sin límite de par, el muestreo inventaría controles irrealmente grandes. La cota convierte el balanceo en un problema subactuado de verdad, no en un salto instantáneo a la posición de arriba.

MPC: balanceo de un péndulo

Control predictivo por modelo: K candidatos de par en el horizonte H, actualización ponderada MPPI, cota |u|≤u_max — balanceo de un péndulo invertido y replanteo en marcha.

Sobre el modelo

Hay que balancear un péndulo invertido desde la posición de abajo y sostenerlo arriba: el actuador se satura. El control predictivo por modelo (MPC) en cada paso optimiza un plan corto, aplica la primera acción y vuelve a planear. Aquí el MPPI es por muestreo (integral sobre trayectorias): se generan K secuencias candidatas de par en el horizonte H, se avanza el modelo del péndulo, se puntúa cada trayectoria por su costo y se actualiza el control nominal con un promedio ponderado bajo |u| ≤ u_max. La tarea es balancear y sostener el péndulo invertido mientras el plan se recalcula en marcha. Simplificaciones: dinámica reducida, sin un solver NLP completo, muestreo estocástico en lugar de un MPC globalmente óptimo. Se cambian K, H y u_max: calidad de la muestra frente a velocidad del replanteo.

Para quién: Cursos avanzados de control y robótica: MPC por muestreo, balanceo de un péndulo.

Conceptos clave

control predictivo (MPC)
MPPI
balanceo de un péndulo
péndulo invertido
horizonte de control
control por muestreo

Cómo funciona

Se balancea un péndulo invertido con control predictivo MPPI: en el horizonte H se muestrean K secuencias de par, se avanza el modelo y se actualiza el u nominal con un promedio ponderado bajo |u|≤u_max. Al objeto va la primera acción y luego el plan se recalcula. Un H corto no «ve» la acumulación de energía; un K chico da un muestreo ruidoso.

Fórmulas principales

Iθ̈ = − m g L sinθ − bθ̇ + u, |u| ≤ u_max

min J = Σ [q_θ(1+cosθ) + q_ω ω² + r_u u²] + q_term · (1+cosθ_T)²

MPPI: μ_t ← Σ w_k u_t^k / Σ w_k, w_k = exp(−(J_k − J_min)/λ)

Preguntas frecuentes

¿Para qué muestrear tantas trayectorias de par en vez de una sola optimización?: MPPI aproxima la distribución óptima de controles con muestras ponderadas. Así se evita un NLP no convexo difícil, a costa de un K suficiente y una temperatura razonable que recalte las trayectorias baratas.
¿Qué pasa si el horizonte H es demasiado corto?: El planificador puede «no ver» lo bastante lejos como para meter energía en el balanceo y quedarse abajo. Un H mayor mira más lejos, pero encarece cada replanteo.
¿Por qué acotar |u| ≤ u_max?: Los actuadores reales se saturan. Sin límite de par, el muestreo inventaría controles irrealmente grandes. La cota convierte el balanceo en un problema subactuado de verdad, no en un salto instantáneo a la posición de arriba.

Siga con temas cercanos de esta categoría — o todos los 48 de «Ingeniería».

Toda la categoría →

NuevoUniversidad / investigación

Carrito y péndulo: LQR, MPC y PID

Abrir el simulador

Carrito no lineal con péndulo invertido: linealización en la cima, LQR discreto (Riccati), MPC lineal-cuadrático de horizonte finito con P∞ terminal y PID a mano — un solo tope de fuerza.

NuevoUniversidad / investigación

MPC: vehículo holonómico (2D, MPPI)

Abrir el simulador

Doble integrador plano con cota ‖u‖₂: MPPI por muestreo lleva a una meta que se arrastra y penaliza con suavidad obstáculos circulares — abanico de predicciones y mejor camino.

NuevoUniversidad / investigación

Localización con filtro de partículas (MCL)

Abrir el simulador

Robot 1D o 2D con balizas fijas de distancia: predicción por odometría con ruido, actualización por verosimilitud gaussiana, remuestreo sistemático si el ESS es bajo; media ponderada frente a la trayectoria verdadera.

NuevoUniversidad / investigación

ADC y DAC

Abrir el simulador

Un seno continuo se muestrea y se cuantiza; el DAC reconstruye un voltaje en escalera (retención de orden cero). Se ven el criterio de Nyquist y el solapamiento espectral.

NuevoEscuela

Planificador RRT (rejilla)

Abrir el simulador

El mismo mapa de paredes 40×28: muestras al azar, nodo más cercano, paso con comprobación de colisiones, sesgo de muestreo hacia la meta; botón para comparar con A*.

NuevoUniversidad / investigación

Termostato y PID

Abrir el simulador

Modelo térmico de habitación de primer orden: calefacción por relé con histéresis frente a la potencia continua de un controlador PID.

MPC: balanceo de un péndulo

Sobre el modelo

Cómo funciona

Fórmulas principales

Preguntas frecuentes

Simuladores afines

Carrito y péndulo: LQR, MPC y PID

MPC: vehículo holonómico (2D, MPPI)

Localización con filtro de partículas (MCL)

ADC y DAC

Planificador RRT (rejilla)

Termostato y PID

MPC: balanceo de un péndulo

Sobre el modelo

Cómo funciona

Fórmulas principales

Preguntas frecuentes