Warum bewegt eine Serienspule den Punkt auf einem Kreis?

In der z-Ebene ändert Z_neu = Z_alt + jωL nur den Imaginärteil, R bleibt. Diese Einschränkung ergibt bei der Abbildung nach Γ eine Kurve konstanten r; im Smith-Diagramm ist das ein Bogen aus der Familie r = const.

Warum rechnet man parallele Schritte über den Leitwert?

Ein paralleles Element addiert Blindleitwert in Y = 1/Z und nicht direkt zu Z. Im Rechnungsgang gilt Y ← Y + jb (oder −jb für parallele L), danach Z = 1/Y — der übliche Übergang auf das Leitwertdiagramm.

Kann man aus dem Schritt sofort Henry und Farad ablesen?

Nein, ohne explizite Frequenz. Der Schieberegler setzt den normierten Schritt Δx oder Δb. Die realen Größen: ωL = (Δx)·Z₀ oder ωC = (Δb)/Z₀, nachdem f und Z₀ festliegen.

Was fehlt gegenüber einer professionellen HF-Rechnung?

Elektrische Leitungslänge, Verluste, Dispersion und Parasitäre fehlen. Hier ein Einfrequenz-Lehrmodell mit konzentrierten Elementen; für Filter und Breitbandschaltungen braucht man Ketten von Übertragungsmatrizen oder eine Feldberechnung.

Smith-Diagramm

Punkt auf dem normierten Z; Schritte L und C in Serie und parallel (Y = 1/Z); Γ, Stehwellenverhältnis, Spur der Anpassung im Diagramm.

Zum Modell

Das Smith-Diagramm ist die Polardarstellung des komplexen Reflexionsfaktors Γ im Kreis |Γ| ≤ 1 mit dem Netz der Kreise konstanten normierten Widerstands r = R/Z₀ und konstanter normierter Blindkomponente x = X/Z₀. Es kodiert die gebrochen-lineare Abbildung Γ = (z − 1)/(z + 1) und die Umkehrung z = (1 + Γ)/(1 − Γ), wobei z = r + jx die auf den Bezugswiderstand Z₀ (meist der Wellenwiderstand der Leitung) normierte Last ist. Die klassischen r- und x-Kreise sind auf den Einheitskreis beschnitten; ein Klick setzt den Punkt (Γ, also Z). Vier Schritte konzentrierter Schaltung bei einer Frequenz: Serien-L und Serien-C ändern nur x bei festem r — Bewegung längs eines Bogens konstanten r; parallele C und L addieren Blindleitwert: über Y = 1/Z, Addition von ±jb in normierter Form und Rückkehr Z = 1/Y — Bögen konstanter Leitfähigkeit. Die rosa Spur verbindet die aufeinanderfolgenden Γ-Punkte und zeigt, wie die Anpassschaltung die Last zur Mitte führt (Γ ≈ 0, Z ≈ Z₀). Angezeigt werden Z in Ohm, Γ, |Γ|, Winkel und das Stehwellenverhältnis (1+|Γ|)/(1−|Γ|) bei |Γ| < 1. Das Modell ist quasistatisch und verlustfrei: ohne elektrische Leitungslänge, verteilte Anpassung und parasitäre Elemente.

Für wen: Hochfrequenztechnik und Leitungen: Reflexionsfaktor und Anpassung im Smith-Diagramm.

Wichtige Begriffe

Smith-Diagramm
Reflexionsfaktor
normierter Widerstand
Wellenwiderstand
Stehwellenverhältnis
Serien- und Parallelanpassung
Leitwert
Kreise konstanten r

So funktioniert es

Ein Klick innerhalb des Kreises |Γ| ≤ 1 setzt das normierte z = Z/Z₀. Serielle L und C verschieben x bei konstantem r (Bögen r = const); parallele Elemente addieren b in Y = 1/Z (Bögen g = const). Die rosa Spur ist die Bahn von Γ; das Stehwellenverhältnis ist (1+|Γ|)/(1−|Γ|). Die Frequenz ist nicht vorgegeben — die Schritte stehen in normiertem Blindwiderstand und Blindleitwert.

Häufige Fragen

Warum bewegt eine Serienspule den Punkt auf einem Kreis?: In der z-Ebene ändert Z_neu = Z_alt + jωL nur den Imaginärteil, R bleibt. Diese Einschränkung ergibt bei der Abbildung nach Γ eine Kurve konstanten r; im Smith-Diagramm ist das ein Bogen aus der Familie r = const.
Warum rechnet man parallele Schritte über den Leitwert?: Ein paralleles Element addiert Blindleitwert in Y = 1/Z und nicht direkt zu Z. Im Rechnungsgang gilt Y ← Y + jb (oder −jb für parallele L), danach Z = 1/Y — der übliche Übergang auf das Leitwertdiagramm.
Kann man aus dem Schritt sofort Henry und Farad ablesen?: Nein, ohne explizite Frequenz. Der Schieberegler setzt den normierten Schritt Δx oder Δb. Die realen Größen: ωL = (Δx)·Z₀ oder ωC = (Δb)/Z₀, nachdem f und Z₀ festliegen.
Was fehlt gegenüber einer professionellen HF-Rechnung?: Elektrische Leitungslänge, Verluste, Dispersion und Parasitäre fehlen. Hier ein Einfrequenz-Lehrmodell mit konzentrierten Elementen; für Filter und Breitbandschaltungen braucht man Ketten von Übertragungsmatrizen oder eine Feldberechnung.

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