Warum ist der Strom bei einer Frequenz maximal?

Bei Resonanz ω₀ = 1/√(LC) heben sich induktiver und kapazitiver Blindwiderstand auf: X_L = X_C. Dann ist |Z| = R minimal, I₀ = V₀/R maximal, der Kreis verhält sich wie ein Wirkwiderstand.

Was bedeutet eine positive oder negative Phasenverschiebung?

φ ist der Winkel, um den die Spannung dem Strom voreilt. Bei f > f₀ ist der Kreis induktiv, die Spannung eilt dem Strom voraus. Bei f < f₀ ist er kapazitiv, der Strom eilt der Spannung voraus. Bei Resonanz ist φ = 0.

Wozu dient ein solcher Kreis in der Praxis?

Als Bandpass und Abstimmkreis: er hebt ein schmales Frequenzband heraus. Die Schärfe des Maximums setzt die Güte Q = ω₀L/R.

Warum ist das Resonanzmaximum im Praktikum niedriger und breiter als nach der Formel?

Die reale Spule hat einen eigenen Widerstand über das eingestellte R hinaus, der Kondensator hat Isolation; bei hohen Frequenzen kommen parasitäre Größen dazu. Die Quelle ist hier ideal, ohne Innenwiderstand — die Güte Q = ω₀L/R ist zu hoch angesetzt.

RLC-Reihenschwingkreis

Q: Wozu dient ein solcher Kreis in der Praxis?

Als Bandpass und Abstimmkreis: er hebt ein schmales Frequenzband heraus. Die Schärfe des Maximums setzt die Güte Q = ω₀L/R.

Q: Warum ist das Resonanzmaximum im Praktikum niedriger und breiter als nach der Formel?

Die reale Spule hat einen eigenen Widerstand über das eingestellte R hinaus, der Kondensator hat Isolation; bei hohen Frequenzen kommen parasitäre Größen dazu. Die Quelle ist hier ideal, ohne Innenwiderstand — die Güte Q = ω₀L/R ist zu hoch angesetzt.

Resonanz, Betrag der Impedanz |Z| und Phase: Kurve I(f) sowie Spannungs- und Stromwellen.

Diagramme

Zum Modell

Der RLC-Reihenschwingkreis liegt an der Wechselspannung V(t) = V₀ sin ωt. Impedanz Z = R + j(ωL − 1/(ωC)), Strom I₀ = V₀/|Z|, Phasenverschiebung φ = arctan((ωL − 1/(ωC))/R). Bei Resonanz ω₀ = 1/√(LC) heben sich die Blindwiderstände auf, |Z| = R ist minimal, der Strom maximal, φ = 0. Unterhalb der Resonanz ist der Kreis kapazitiv (der Strom eilt der Spannung voraus), oberhalb induktiv. Auf dem Bildschirm — I(f), |Z|, Phase und die Wellen V(t), I(t). Ideale R, L, C und sinusförmige Quelle.

Für wen: Hochschule und Leistungskurs: Wechselstrom, Resonanz, Impedanz.

Wichtige Begriffe

RLC-Reihenschwingkreis
Impedanz
Resonanzfrequenz
Blindwiderstand
Güte
Phasenverschiebung

So funktioniert es

Die Reihenschaltung R–L–C liegt an V(t) = V₀ sin ωt. Impedanz Z = R + j(ωL − 1/ωC). Bei ω₀ = 1/√(LC) heben sich die Blindwiderstände auf, |Z| = R ist minimal, der Strom maximal — Reihenresonanz. Der Strom eilt der Spannung bei induktiver Last nach und bei kapazitiver voraus.

Wichtige Gleichungen

|Z| = √(R² + (ωL − 1/ωC)²) · I = V₀/|Z| · tan φ = (ωL − 1/ωC) / R

Häufige Fragen

Warum ist der Strom bei einer Frequenz maximal?: Bei Resonanz ω₀ = 1/√(LC) heben sich induktiver und kapazitiver Blindwiderstand auf: X_L = X_C. Dann ist |Z| = R minimal, I₀ = V₀/R maximal, der Kreis verhält sich wie ein Wirkwiderstand.
Was bedeutet eine positive oder negative Phasenverschiebung?: φ ist der Winkel, um den die Spannung dem Strom voreilt. Bei f > f₀ ist der Kreis induktiv, die Spannung eilt dem Strom voraus. Bei f < f₀ ist er kapazitiv, der Strom eilt der Spannung voraus. Bei Resonanz ist φ = 0.
Wozu dient ein solcher Kreis in der Praxis?: Als Bandpass und Abstimmkreis: er hebt ein schmales Frequenzband heraus. Die Schärfe des Maximums setzt die Güte Q = ω₀L/R.
Warum ist das Resonanzmaximum im Praktikum niedriger und breiter als nach der Formel?: Die reale Spule hat einen eigenen Widerstand über das eingestellte R hinaus, der Kondensator hat Isolation; bei hohen Frequenzen kommen parasitäre Größen dazu. Die Quelle ist hier ideal, ohne Innenwiderstand — die Güte Q = ω₀L/R ist zu hoch angesetzt.

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