Warum erreicht der Strom nach dem Schließen nicht sofort V/R?

Die Spule induziert eine Selbstinduktionsspannung ℰ = −L di/dt, die dem Stromanstieg entgegenwirkt (Lenzsche Regel). Der Strom steigt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = L/R.

Wohin geht die Energie der Spule beim Öffnen?

Die Energie des Magnetfelds W = ½ L I² geht als Wärme im Widerstand auf, während der Strom abfällt. Ein scharfer Abriss des Kreises gäbe einen großen Spannungsimpuls; hier klingt der Strom im geschlossenen RL-Kreis ab.

Was ändert die Zeitkonstante τ = L/R?

Die Geschwindigkeit des Ausgleichsvorgangs. Größeres L oder kleineres R — größeres τ, der Strom steigt und fällt langsamer. In einer τ erreicht der Strom etwa 63 % des stationären Werts.

Ist die Spannung an der Spule immer der Batterie entgegengerichtet?

Nein. Beim Anstieg wirkt v_L dem Stromanstieg entgegen. Im stationären Zustand ist di/dt = 0 und v_L = 0. Beim Abfall kehrt die Polarität: die Spule hält den Strom aufrecht.

RL-Kreis

RL-Reihenschaltung: τ = L/R, Anstieg und Abfall des Stroms i(t), Spannung an der Spule; im stationären Zustand i = V/R.

Diagramme

Zum Modell

Der RL-Kreis ist die Reihenschaltung aus Widerstand R und Spule L. Der Strom ändert sich nicht sprunghaft: L di/dt + R i = V. Beim Zuschalten der Batterie gilt i(t) = (V/R)(1 − e^{−t/τ}), τ = L/R; die Spannung an der Spule ist v_L = L di/dt. Im stationären Zustand wirkt die ideale Spule wie ein Leiter: i = V/R, v_L = 0. Nach dem Abschalten der Quelle klingt der Strom ab: i(t) = i₀ e^{−t/τ}. Ideale R und L, konstantes V.

Für wen: Schule und erstes Semester: Selbstinduktion, Ausgleichsstrom in der Spule, Zeitkonstante.

Wichtige Begriffe

RL-Kreis
Zeitkonstante
Selbstinduktion
Spule
Ausgleichsvorgang
Kirchhoffsche Regeln

So funktioniert es

Widerstand und Spule in Reihe: der Strom ist stetig, die Spannung an der Induktivität kann springen. Mit konstanter Quelle liefert L di/dt + R i = V aus der Ruhe i(t) = (V/R)(1 − e^{−t/τ}), τ = L/R. Nach dem Abschalten der Quelle klingt der Strom mit derselben Zeitkonstante τ ab.

Wichtige Gleichungen

τ = L/R, Anstieg: L di/dt + R i = V

Abfall im RL-Kreis: L di/dt + R i = 0 → i ∝ e^(−t/τ)

Häufige Fragen

Warum erreicht der Strom nach dem Schließen nicht sofort V/R?: Die Spule induziert eine Selbstinduktionsspannung ℰ = −L di/dt, die dem Stromanstieg entgegenwirkt (Lenzsche Regel). Der Strom steigt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = L/R.
Wohin geht die Energie der Spule beim Öffnen?: Die Energie des Magnetfelds W = ½ L I² geht als Wärme im Widerstand auf, während der Strom abfällt. Ein scharfer Abriss des Kreises gäbe einen großen Spannungsimpuls; hier klingt der Strom im geschlossenen RL-Kreis ab.
Was ändert die Zeitkonstante τ = L/R?: Die Geschwindigkeit des Ausgleichsvorgangs. Größeres L oder kleineres R — größeres τ, der Strom steigt und fällt langsamer. In einer τ erreicht der Strom etwa 63 % des stationären Werts.
Ist die Spannung an der Spule immer der Batterie entgegengerichtet?: Nein. Beim Anstieg wirkt v_L dem Stromanstieg entgegen. Im stationären Zustand ist di/dt = 0 und v_L = 0. Beim Abfall kehrt die Polarität: die Spule hält den Strom aufrecht.

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