Por que a corrente não chega a V/R no instante em que se fecha o circuito?

O indutor induz uma fem de autoindução ℰ = −L di/dt, que se opõe ao crescimento da corrente (lei de Lenz). A corrente sobe em exponencial com constante τ = L/R.

Para onde vai a energia do indutor quando se abre o circuito?

A energia do campo magnético W = ½ L I² vira calor no resistor enquanto a corrente cai. Um corte brusco da malha daria um pico grande de tensão; aqui a corrente decai na malha RL fechada.

O que muda a constante de tempo τ = L/R?

A rapidez do transitório. Maior L ou menor R — maior τ, a corrente sobe e cai mais devagar. Num intervalo τ a corrente chega a cerca de 63 % do valor de regime.

A tensão no indutor aponta sempre contra a pilha?

Não. Na subida, v_L opõe-se ao crescimento da corrente. Em regime permanente di/dt = 0 e v_L = 0. Na descida a polaridade inverte: o indutor sustenta a corrente.

Circuito RL

Circuito RL em série: τ = L/R, subida e descida da corrente i(t), tensão no indutor; em regime permanente i = V/R.

Gráficos

Sobre o modelo

Circuito RL em série: resistor R e indutor L. A corrente não salta: L di/dt + R i = V. Ao ligar a pilha, i(t) = (V/R)(1 − e^{−t/τ}), τ = L/R; a tensão no indutor é v_L = L di/dt. Em regime permanente o indutor ideal age como fio: i = V/R, v_L = 0. Depois de desligar a fonte a corrente decai: i(t) = i₀ e^{−t/τ}. R e L ideais, V constante.

Para quem: Ensino médio e primeiro período: autoindução, corrente transitória no indutor, constante de tempo.

Conceitos-chave

circuito RL
constante de tempo
autoindução
indutor
regime transitório
leis de Kirchhoff

Como funciona

Resistor e indutor em série: a corrente é contínua, a tensão na indutância pode saltar. Com fonte constante, L di/dt + R i = V dá i(t) = (V/R)(1 − e^{−t/τ}) a partir do repouso, τ = L/R. Depois de desligar a fonte a corrente decai com a mesma constante τ.

Fórmulas principais

τ = L/R, subida: L di/dt + R i = V

decai na malha RL: L di/dt + R i = 0 → i ∝ e^(−t/τ)

Perguntas frequentes

Por que a corrente não chega a V/R no instante em que se fecha o circuito?: O indutor induz uma fem de autoindução ℰ = −L di/dt, que se opõe ao crescimento da corrente (lei de Lenz). A corrente sobe em exponencial com constante τ = L/R.
Para onde vai a energia do indutor quando se abre o circuito?: A energia do campo magnético W = ½ L I² vira calor no resistor enquanto a corrente cai. Um corte brusco da malha daria um pico grande de tensão; aqui a corrente decai na malha RL fechada.
O que muda a constante de tempo τ = L/R?: A rapidez do transitório. Maior L ou menor R — maior τ, a corrente sobe e cai mais devagar. Num intervalo τ a corrente chega a cerca de 63 % do valor de regime.
A tensão no indutor aponta sempre contra a pilha?: Não. Na subida, v_L opõe-se ao crescimento da corrente. Em regime permanente di/dt = 0 e v_L = 0. Na descida a polaridade inverte: o indutor sustenta a corrente.

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