Warum nimmt man die Grenzfrequenz bei −3 dB?

Dort ist |U_aus/U_ein| = 1/√2 ≈ 0,707, die Leistung an einer ohmschen Last halb so groß wie das Maximum. Das ist die übliche Definition der Grenze des Durchlassbereichs eines Filters erster Ordnung.

Unterdrückt ein RC-Filter Frequenzen hinter der Grenze vollständig?

Nein. Der Abfall erster Ordnung beträgt 20 dB pro Dekade: ferne Frequenzen werden stark geschwächt, aber nicht null. Steiler ist der Abfall bei Filtern höherer Ordnung.

Woher kommt die Phasenverschiebung zwischen Eingang und Ausgang?

Der Strom durch den Kondensator eilt der Spannung um 90° voraus. Der Teiler R–C liefert eine frequenzabhängige Verschiebung: beim Tiefpass eilt der Ausgang nach (bis −90° weit hinter der Grenze), beim Hochpass voraus.

Wo setzt man solche Filter ein?

Zur Glättung, zum Abtrennen des Gleichanteils, zur Trennung von Frequenzbändern. Die Grenzfrequenz f_c = 1/(2πRC) bestimmt, welche Frequenzen nahezu durchkommen und welche schon abgeschwächt sind.

RC-Filter

Frequenzgang: Übertragungsfaktor über der Frequenz, Grenzfrequenz f_c bei −3 dB; Sinusspannungen V_ein und V_aus.

Diagramme

Zum Modell

Der RC-Filter erster Ordnung: Widerstand und Kondensator teilen die Wechselspannung. Ausgang am Kondensator — Tiefpass, Ausgang am Widerstand — Hochpass. Übertragungsfunktionen: Tiefpass H = 1/(1 + jωRC), Hochpass H = jωRC/(1 + jωRC). Grenzfrequenz f_c = 1/(2πRC): dort ist |H| = 1/√2 ≈ −3 dB. Hinter der Grenze fällt der Betrag mit 20 dB pro Dekade. Auf dem Bildschirm — Bode-Diagramm und Sinuskurven von Eingang und Ausgang mit Phasenverschiebung. Ideale Bauelemente, sinusförmige Quelle, Leerlauf am Ausgang.

Für wen: Hochschule und Leistungskurs: Wechselstromkreise, Frequenzgang, Grenzfrequenz.

Wichtige Begriffe

RC-Filter
Tiefpass
Hochpass
Grenzfrequenz
Bode-Diagramm
Übertragungsfunktion
Dezibel

So funktioniert es

RC-Glied erster Ordnung: Tiefpass, wenn der Ausgang am Kondensator abgegriffen wird, Hochpass — wenn am Widerstand. Der Frequenzgang fällt hinter der Grenzfrequenz f_c = 1/(2πRC) mit 20 dB/Dekade. Bei f_c ist der Übertragungsfaktor 1/√2 ≈ −3 dB.

Wichtige Gleichungen

TP: H = 1/(1 + jωRC) · HP: H = jωRC/(1 + jωRC)

|H| = 1/√(1+(ωRC)²) (TP) · |H| = ωRC/√(1+(ωRC)²) (HP) · f_c = 1/(2πRC)

Häufige Fragen

Warum nimmt man die Grenzfrequenz bei −3 dB?: Dort ist |U_aus/U_ein| = 1/√2 ≈ 0,707, die Leistung an einer ohmschen Last halb so groß wie das Maximum. Das ist die übliche Definition der Grenze des Durchlassbereichs eines Filters erster Ordnung.
Unterdrückt ein RC-Filter Frequenzen hinter der Grenze vollständig?: Nein. Der Abfall erster Ordnung beträgt 20 dB pro Dekade: ferne Frequenzen werden stark geschwächt, aber nicht null. Steiler ist der Abfall bei Filtern höherer Ordnung.
Woher kommt die Phasenverschiebung zwischen Eingang und Ausgang?: Der Strom durch den Kondensator eilt der Spannung um 90° voraus. Der Teiler R–C liefert eine frequenzabhängige Verschiebung: beim Tiefpass eilt der Ausgang nach (bis −90° weit hinter der Grenze), beim Hochpass voraus.
Wo setzt man solche Filter ein?: Zur Glättung, zum Abtrennen des Gleichanteils, zur Trennung von Frequenzbändern. Die Grenzfrequenz f_c = 1/(2πRC) bestimmt, welche Frequenzen nahezu durchkommen und welche schon abgeschwächt sind.

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