Por que a frequência de corte se toma em −3 dB?

Ali |U_sai/U_ent| = 1/√2 ≈ 0,707, e a potência numa carga resistiva é metade da máxima. É a definição usual da borda da banda passante de um filtro de primeira ordem.

O filtro RC elimina de vez as frequências além do corte?

Não. A queda de primeira ordem é 20 dB por década: frequências distantes enfraquecem muito, mas não se anulam. A queda é mais íngreme em filtros de ordem maior.

De onde vem o defasamento entre entrada e saída?

A corrente no capacitor adianta 90° em relação à tensão. O divisor R–C dá um deslocamento que depende da frequência: no passa-baixas a saída atrasa (até −90° bem além do corte); no passa-altas, adianta.

Onde se colocam esses filtros?

Suavização, bloqueio da componente contínua, separação de faixas. A frequência de corte f_c = 1/(2πRC) diz quais frequências quase passam e quais já estão atenuadas.

Filtro RC

Resposta em frequência: ganho em função da frequência, corte f_c em −3 dB; senoides de entrada e de saída.

Gráficos

Sobre o modelo

Filtro RC de primeira ordem: resistor e capacitor dividem a tensão alternada. A saída no capacitor é o filtro passa-baixas; a saída no resistor, o passa-altas. Funções de transferência: passa-baixas H = 1/(1 + jωRC), passa-altas H = jωRC/(1 + jωRC). Frequência de corte f_c = 1/(2πRC): aí |H| = 1/√2 ≈ −3 dB. Além do corte o módulo cai 20 dB por década. Na tela — o diagrama de Bode e as senoides de entrada e de saída, com o defasamento. Elementos ideais, fonte senoidal, saída em vazio.

Para quem: Graduação e ensino médio aprofundado: circuitos de corrente alternada, resposta em frequência, frequência de corte.

Conceitos-chave

filtro RC
filtro passa-baixas
filtro passa-altas
frequência de corte
diagrama de Bode
função de transferência
decibel

Como funciona

Estágio RC de primeira ordem: passa-baixas se a saída se toma no capacitor, passa-altas se se toma no resistor. O ganho cai 20 dB/década além da frequência de corte f_c = 1/(2πRC). Em f_c o ganho vale 1/√2 ≈ −3 dB.

Fórmulas principais

PB: H = 1/(1 + jωRC) · PA: H = jωRC/(1 + jωRC)

|H| = 1/√(1+(ωRC)²) (PB) · |H| = ωRC/√(1+(ωRC)²) (PA) · f_c = 1/(2πRC)

Perguntas frequentes

Por que a frequência de corte se toma em −3 dB?: Ali |U_sai/U_ent| = 1/√2 ≈ 0,707, e a potência numa carga resistiva é metade da máxima. É a definição usual da borda da banda passante de um filtro de primeira ordem.
O filtro RC elimina de vez as frequências além do corte?: Não. A queda de primeira ordem é 20 dB por década: frequências distantes enfraquecem muito, mas não se anulam. A queda é mais íngreme em filtros de ordem maior.
De onde vem o defasamento entre entrada e saída?: A corrente no capacitor adianta 90° em relação à tensão. O divisor R–C dá um deslocamento que depende da frequência: no passa-baixas a saída atrasa (até −90° bem além do corte); no passa-altas, adianta.
Onde se colocam esses filtros?: Suavização, bloqueio da componente contínua, separação de faixas. A frequência de corte f_c = 1/(2πRC) diz quais frequências quase passam e quais já estão atenuadas.

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Módulo |H| em decibéis e fase em função de log f; marca-se a frequência de corte f_c = 1/(2πRC) — polo de primeira ordem.

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Diagrama de Nyquist

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Função de transferência de malha aberta L(jω) no plano complexo; o ponto crítico −1 e a distância até ele.

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Inversor, não inversor, seguidor; entrada senoidal ou contínua; limitação opcional pela tensão de alimentação.

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Efeito fotoelétrico

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Energia do fóton hc/λ e função trabalho φ; K_max, potencial de corte V_s, corrente em função do comprimento de onda e da intensidade.

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Circuito RLC série

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Ressonância, módulo da impedância |Z| e fase: curva I(f) e ondas de tensão e de corrente.

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Guia de onda retangular TE₁₀

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Campos E_y, H_x, H_z; frequência de corte f_c, β, comprimento de onda no guia λ_g; predefinições de seção WR.

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