Warum hängt TE₁₀ von der Breite a ab?

Für TE_mn gilt k_c² = (mπ/a)² + (nπ/b)². Das Minimum bei m = 1, n = 0 gibt k_c = π/a; bei n = 0 gibt es keine y-Abhängigkeit.

Was bedeuten ⊙ und ⊗?

Der Blick geht längs +z aus der Zeichenebene. H_z liegt längs der Achse: positives Feld — ⊙, negatives — ⊗.

Warum ändert sich die untere Tafel an der Grenzfrequenz?

Gezeigt ist |E_y| im Schnitt x–z bei y = b/2. Oberhalb der Grenzfrequenz eine laufende Welle sin(ωt − βz) (Striche — Schritt λ_g); darunter e^{−αz}.

Sind die WR-Vorlagen genaue Maße?

Nominelle Werte für den Unterricht; reale Hohlleiter haben Toleranzen und Verluste.

Hohlleiter TE₁₀

Felder E_y, H_x, H_z; Grenzfrequenz f_c, β, Hohlleiterwellenlänge λ_g; WR-Querschnitte als Vorlagen.

Zum Modell

Der Hohlleiter TE₁₀: ein verlustfreier Rechteckhohlleiter mit den Innenmaßen a (breite Wand) und b, gefüllt mit einem homogenen Medium der Permittivität ε_r, trägt TE- und TM-Moden. Die Grundwelle ist TE₁₀ mit k_c = π/a und f_c = c/(2a√ε_r). Mit k = nω/c, n = √ε_r, Ausbreitung bei k > k_c: β = √(k² − k_c²), λ_g = 2π/β; bei k < k_c Dämpfung unterhalb der Grenzfrequenz α = √(k_c² − k²). Gezeigt sind die Lehrfelder E_y, H_x, H_z in der Harmonischen +z; Wandverluste, Kopplung an andere Moden und Frequenzdispersion von ε_r fehlen. Die WR-Vorlagen sind Richtwerte der Abmessungen in mm.

Für wen: Elektrodynamik und Mikrowellentechnik nach TEM auf der Zweidrahtleitung: Mode TE₁₀ und Grenzfrequenz.

Wichtige Begriffe

Rechteckhohlleiter
Mode TE₁₀
Grenzfrequenz
Ausbreitungskonstante
Hohlleiterwellenlänge
Dämpfung unterhalb der Grenzfrequenz
Grundwelle

So funktioniert es

Für TE₁₀ im Querschnitt sind E_y, H_x, H_z gezeigt. Die Grenzfrequenz ist f_c = c/(2a√ε_r); oberhalb werden β und λ_g gerechnet, darunter der Dämpfungskoeffizient α. Die WR-Vorlagen geben einen Maßstab der Abmessungen; das Modell ist ideal: ohne Verluste, eine Mode.

Häufige Fragen

Warum hängt TE₁₀ von der Breite a ab?: Für TE_mn gilt k_c² = (mπ/a)² + (nπ/b)². Das Minimum bei m = 1, n = 0 gibt k_c = π/a; bei n = 0 gibt es keine y-Abhängigkeit.
Was bedeuten ⊙ und ⊗?: Der Blick geht längs +z aus der Zeichenebene. H_z liegt längs der Achse: positives Feld — ⊙, negatives — ⊗.
Warum ändert sich die untere Tafel an der Grenzfrequenz?: Gezeigt ist |E_y| im Schnitt x–z bei y = b/2. Oberhalb der Grenzfrequenz eine laufende Welle sin(ωt − βz) (Striche — Schritt λ_g); darunter e^{−αz}.
Sind die WR-Vorlagen genaue Maße?: Nominelle Werte für den Unterricht; reale Hohlleiter haben Toleranzen und Verluste.

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