Pourquoi le sommet du bas est-il l’OM la plus liante ?

Dans l’orientation habituelle, c’est lui qui a la plus grande projection vers le bas sur l’axe d’énergie : μ = 2 cos(0) = +2 et E le plus petit pour β < 0.

4k+2 signifie-t-il toujours l’aromaticité ?

Seulement dans le cadre des mêmes hypothèses : monocycle plan et méthode de Hückel. Pour une vraie molécule comptent la tension de cycle, la longueur de conjugaison et la réactivité.

Où sont les coefficients CLOA sur les atomes ?

Le cercle de Frost est seulement géométrique. Les coefficients et la matrice d’adjacence A sont traités sur la page des OM π de Hückel.

Cercle de Frost et aromaticité

Q: 4k+2 signifie-t-il toujours l’aromaticité ?

Seulement dans le cadre des mêmes hypothèses : monocycle plan et méthode de Hückel. Pour une vraie molécule comptent la tension de cycle, la longueur de conjugaison et la réactivité.

Q: Où sont les coefficients CLOA sur les atomes ?

Le cercle de Frost est seulement géométrique. Les coefficients et la matrice d’adjacence A sont traités sur la page des OM π de Hückel.

n-gone inscrit sur les niveaux des OM π de Hückel ; nombre d’électrons π face aux règles 4k+2 et 4k ; remplissage par le bas, deux par orbitale.

Niveau (E ↑)	μ	g	e⁻
2.000	-2.0000	1	0
1.000	-1.0000	2	0
-1.000	1.0000	2	4
-2.000	2.0000	1	2

Trait jaune — axe d’énergie ; turquoise — polygone inscrit ; pointillés — verticale par le centre.

Graphiques

À propos du modèle

Le cercle de Frost (Frost–Musulin) est un schéma géométrique des niveaux π d’un cycle dans la méthode de Hückel, et l’on compare le remplissage aux règles d’aromaticité 4k+2 et 4k. On inscrit un n-gone régulier dans un cercle, un sommet vers le bas ; les hauteurs des sommets coïncident avec μ_k = 2 cos(2πk/n) — valeurs propres de la matrice d’adjacence de l’anneau, soit E_k = α + β μ_k. Pour β < 0, les orbitales les plus liantes sont plus basses. Les dégénérescences vont par paires k et n−k, par symétrie du cosinus. Les électrons π remplissent les niveaux par le bas, deux par OM spatiale. On compare le compte d’électrons aux règles 4k+2 et 4k pour les monocycles plans, dans le même cadre à un électron — sans squelette σ, ni corrélation, ni distorsions de Jahn–Teller.

Public : Chimie organique, à côté de la méthode de Hückel ; introduction à l’aromaticité.

Notions clés

cercle de Frost
méthode de Hückel
polyène cyclique
règle 4k+2
antiaromaticité
orbitales π dégénérées

Comment ça marche

Un n-gone régulier inscrit dans un cercle, un sommet vers le bas, donne les niveaux μ = 2 cos(2πk/n) du Hückel cyclique ; E = α + β μ. Les électrons π remplissent les niveaux par le bas, deux par orbitale, et l’on compare le compte aux règles 4k+2 et 4k pour les monocycles plans. On fait varier la taille du cycle, le nombre d’électrons π et l’échelle β.

Formules

μ_k = 2 cos(2πk/n) ⇒ E_k = α + β μ_k

Monocycle plan (Hückel) : 4k+2 π — compte aromatique ; 4k π — antiaromatique

Questions fréquentes

Pourquoi le sommet du bas est-il l’OM la plus liante ?: Dans l’orientation habituelle, c’est lui qui a la plus grande projection vers le bas sur l’axe d’énergie : μ = 2 cos(0) = +2 et E le plus petit pour β < 0.
4k+2 signifie-t-il toujours l’aromaticité ?: Seulement dans le cadre des mêmes hypothèses : monocycle plan et méthode de Hückel. Pour une vraie molécule comptent la tension de cycle, la longueur de conjugaison et la réactivité.
Où sont les coefficients CLOA sur les atomes ?: Le cercle de Frost est seulement géométrique. Les coefficients et la matrice d’adjacence A sont traités sur la page des OM π de Hückel.

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