Фокусное расстояние собирающей тонкой линзы
Расположите предмет в нескольких точках на главной оптической оси; снимайте зашумлённые расстояния до изображения d_i и находите неизвестное фокусное расстояние f по формуле тонкой линзы, усредняя оценки по опытам.
Цель работы
Определить фокусное расстояние f фиксированной собирающей тонкой линзы, используя 1/f = 1/d_o + 1/d_i по нескольким парам (d_o, d_i) и выборочное среднее оценок f_i = 1/(1/d_o + 1/d_i).
Оборудование
- Оптическая скамья (схема)
- Собирающая тонкая линза (f неизвестно)
- Предмет на оси
- Экран / отсчёт положения с небольшим шумом
Теория
Для параксиальной тонкой линзы в воздухе расстояния до предмета d_o, до изображения d_i и фокусное расстояние f связаны соотношением 1/f = 1/d_o + 1/d_i (формула Гаусса). Для действительного предмета и действительного изображения по разные стороны линзы в принятой здесь знаковой конвенции d_o и d_i положительны; отсюда f = d_o d_i / (d_o + d_i).
Ход работы
- На оптической скамье закреплена собирающая линза с неизвестным f; вы задаёте только расстояние до предмета d_o ползунком.
- Выбирайте d_o заметно больше фокальной зоны (избегайте d_o ≈ f, где изображение «уходит» в бесконечность). Распределите точки по доступному диапазону.
- Нажмите «Записать измерение» — в таблицу попадут (d_o, d_i); d_i снимается с небольшим шумом «линейки»/паралласа экрана.
- Повторите не менее чем для 6 разных положений предмета.
- В таблице для каждой строки считается f = 1/(1/d_o + 1/d_i). Итог — выборочное среднее по столбцу f.
- Сравните с эталонным фокусным расстоянием и сформулируйте вывод.
Эксперимент
Неизвестная собирающая тонкая линза (f фиксировано в модели): схема предмета и изображения; в таблице — шум на d_i.
Идеальное расстояние до изображения: d_i,ideal = d_o f / (d_o − f) ≈ 32.06 cm
Возьмите несколько d_o по всему диапазону ползунка (избегайте d_o ≈ f). Каждая строка даёт оценку f по паре; в блоке результата — среднее.
Таблица измерений
| № | Расстояние до предмета d_o cm | Расстояние до изображения d_i cm | f из 1/d_o + 1/d_i cm | |
|---|---|---|---|---|
| Измерений пока нет — выполните первое. | ||||
Обработка данных
Погрешности
Погрешность приборов (простое распространение)
±0.35 cm
±0.35 cm
Для f = d_o d_i / (d_o + d_i): δf ≈ √((∂f/∂d_o·Δd_o)² + (∂f/∂d_i·Δd_i)²), где ∂f/∂d_o = d_i²/(d_o+d_i)², ∂f/∂d_i = d_o²/(d_o+d_i)².
Сделайте измерения, чтобы оценить распространение погрешности.
Итог работы — среднее по столбцу f; панель показывает, как шум отсчётов d_o, d_i тянется в каждую оценку f_i.
Отчёт по лабораторной
Откроется диалог печати — выберите «Сохранить как PDF» или принтер. При печати скрываются шапка и подвал сайта.
Один клик открывает диалог печати — выберите «Сохранить как PDF».
Фокусное расстояние собирающей тонкой линзы
Сформировано: 23 апр. 2026 г., 05:30
Цель работы
Определить фокусное расстояние f фиксированной собирающей тонкой линзы, используя 1/f = 1/d_o + 1/d_i по нескольким парам (d_o, d_i) и выборочное среднее оценок f_i = 1/(1/d_o + 1/d_i).
Таблица измерений
| # | Расстояние до предмета d_o (cm) | Расстояние до изображения d_i (cm) | f из 1/d_o + 1/d_i (cm) |
|---|---|---|---|
| Измерений пока нет — выполните первое. | |||
Аппроксимация и результат
Добавьте минимум 2 опыта, чтобы посчитать выборочное среднее.
Вывод
Среднее фокусное расстояние согласуется с эталоном в пределах допуска. Основные погрешности: отсчёт d_i, параллакс, идеализация тонкой линзы и обход особенности при d_o ≈ f.
Виртуальная лаборатория PhysSandbox — числа из вашей сессии; допишите свой анализ источников погрешностей.
Вывод
Среднее фокусное расстояние согласуется с эталоном в пределах допуска. Основные погрешности: отсчёт d_i, параллакс, идеализация тонкой линзы и обход особенности при d_o ≈ f.