Brennweite einer sammelnden dünnen Linse
Stellen Sie den Gegenstand an mehreren Orten auf der optischen Achse auf; lesen Sie verrauschte Bildweiten d_i ab und bestimmen Sie die unbekannte Brennweite f aus der Linsengleichung, gemittelt über die Versuche.
Ziel des Versuchs
Die Brennweite f einer festen sammelnden dünnen Linse bestimmen, indem Sie 1/f = 1/d_o + 1/d_i an mehreren Paaren (d_o, d_i) auswerten und das arithmetische Mittel der Schätzungen f_i = 1/(1/d_o + 1/d_i) bilden.
Geräte
- Optische Bank (Schema)
- Sammelnde dünne Linse (f unbekannt)
- Gegenstand auf der Achse
- Schirm / Lageablesung mit kleinem Rauschen
Versuch
Theorie
Für eine paraxiale dünne Linse in Luft hängen Gegenstandsweite d_o, Bildweite d_i und Brennweite f über 1/f = 1/d_o + 1/d_i zusammen (Gaußsche Form). Bei reellem Gegenstand und reellem Bild auf gegenüberliegenden Seiten der Linse sind d_o und d_i in der hier verwendeten Vorzeichenkonvention positiv; daraus folgt f = d_o d_i / (d_o + d_i).
Durchführung
- Auf der optischen Bank ist eine Sammellinse mit unbekanntem f fest montiert; Sie stellen nur die Gegenstandsweite d_o am Regler ein.
- Wählen Sie d_o deutlich größer als die Brennweite (vermeiden Sie d_o ≈ f, wo das Bild ins Unendliche läuft). Verteilen Sie die Punkte über den verfügbaren Bereich.
- Drücken Sie „Messwert speichern“ — in die Tabelle kommen (d_o, d_i); d_i wird mit kleinem Rauschen von Maßstab und Parallaxe am Schirm abgelesen.
- Wiederholen Sie das für mindestens 6 verschiedene Gegenstandslagen.
- In der Tabelle wird für jede Zeile f = 1/(1/d_o + 1/d_i) berechnet. Das Ergebnis ist das arithmetische Mittel der Spalte f.
- Vergleichen Sie mit der Referenzbrennweite und formulieren Sie die Schlussfolgerung.
Schlussfolgerung
Die mittlere Brennweite stimmt mit dem Referenzwert innerhalb der Toleranz überein. Wesentliche Unsicherheiten: Ablesen von d_i, Parallaxe, Idealisierung der dünnen Linse und das Meiden der Stelle d_o ≈ f.