Сонометр: линейная плотность μ
Струна неизвестной μ и фиксированной длины. Снимайте основную частоту f₁ при разных натяжениях и находите μ по фиту f₁² от T.
Цель работы
Определить скрытую линейную плотность μ из f₁ = (1/(2L)) √(T/μ). График f₁² от T имеет наклон 1/(4 L² μ), значит μ = 1/(4 L² · наклон).
Оборудование
- Сонометр / монохорд
- Груз натяжения
- Частотомер
- Неподвижные подставки (известная L)
Эксперимент
Теория
Скорость волны на струне c = √(T/μ). Основной тон закреплённой струны f₁ = c/(2L) = (1/(2L)) √(T/μ). После возведения в квадрат f₁² = T / (4 L² μ). Стенд прячет μ и c; вы читаете только частотомер после щипка.
Ход работы
- Длина струны L зафиксирована и известна. Линейная плотность μ скрыта. Меняете только натяжение T.
- Щипок / запись; частотомер заносит f₁ с малым шумом отсчёта.
- Таблица считает f₁². Повторите не менее чем для 6 натяжений примерно от 40 до 160 Н.
- Аппроксимируйте f₁²(T); μ = 1/(4 L² · наклон). Сравните с эталоном.
Вывод
Найденная линейная плотность согласуется со скрытой μ в пределах допуска. Основные погрешности: шум частотомера, идеализация гибкой струны и строго фиксированная длина L.