Sonomètre : masse linéique μ
Corde de μ inconnue et de longueur fixe. Relevez la fréquence fondamentale f₁ pour plusieurs tensions et déterminez μ par l’ajustement linéaire de f₁² en fonction de T.
Objectif
Déterminer la masse linéique cachée μ à partir de f₁ = (1/(2L)) √(T/μ). Le graphe de f₁² en fonction de T a pour pente 1/(4 L² μ), donc μ = 1/(4 L² · pente).
Matériel
- Sonomètre / monocorde
- Masse de tension
- Fréquencemètre
- Chevalets fixes (L connue)
Expérience
Théorie
La vitesse de l’onde sur une corde tendue vaut c = √(T/μ). Le fondamental d’une corde fixée aux deux extrémités est f₁ = c/(2L) = (1/(2L)) √(T/μ). En élevant au carré : f₁² = T / (4 L² μ). Le banc cache μ et c ; vous ne lisez que le fréquencemètre après chaque pincement.
Mode opératoire
- La longueur de corde L est fixe et connue. La masse linéique μ est cachée. Ne faites varier que la tension T.
- Pincez / enregistrez ; le fréquencemètre inscrit f₁ avec un léger bruit de lecture.
- Le tableau calcule f₁². Recommencez pour au moins 6 tensions, environ entre 40 N et 160 N.
- Ajustez f₁²(T) ; μ = 1/(4 L² · pente). Comparez à la valeur de référence et formulez la conclusion.
Conclusion
La masse linéique trouvée s’accorde avec la μ cachée dans les limites de la tolérance. Sources d’erreur : bruit du fréquencemètre, idéalisation d’une corde flexible et longueur L strictement fixe.