Sonometer: lineare Dichte μ
Eine Saite unbekannter μ bei fester Länge. Messen Sie die Grundfrequenz f₁ bei verschiedenen Spannkräften und bestimmen Sie μ aus der linearen Ausgleichsgeraden f₁² gegen T.
Ziel des Versuchs
Die verborgene lineare Dichte μ aus f₁ = (1/(2L)) √(T/μ) bestimmen. Der Graph f₁² gegen T hat die Steigung 1/(4 L² μ), also μ = 1/(4 L² · Steigung).
Geräte
- Sonometer / Monochord
- Spanngewicht
- Frequenzmesser
- Feste Stege (bekannte L)
Versuch
Theorie
Die Wellengeschwindigkeit auf der Saite ist c = √(T/μ). Der Grundton der fest eingespannten Saite ist f₁ = c/(2L) = (1/(2L)) √(T/μ). Quadriert: f₁² = T / (4 L² μ). Der Aufbau zeigt μ und c nicht; Sie lesen nach dem Zupfen nur den Frequenzmesser.
Durchführung
- Die Saitenlänge L ist fest und bekannt. Die lineare Dichte μ ist verborgen. Ändern Sie nur die Spannkraft T.
- Zupfen Sie und speichern Sie; der Frequenzmesser trägt f₁ mit kleinem Ableserauschen ein.
- Die Tabelle berechnet f₁². Wiederholen Sie das für mindestens 6 Spannkräfte etwa von 40 bis 160 N.
- Prüfen Sie die lineare Ausgleichsgerade f₁²(T): μ = 1/(4 L² · Steigung). Vergleichen Sie mit dem Referenzwert.
Schlussfolgerung
Die bestimmte lineare Dichte stimmt mit der verborgenen μ innerhalb der Toleranz überein. Wesentliche Fehlerquellen: Rauschen des Frequenzmessers, Idealisierung einer biegeweichen Saite und streng feste Länge L.