Закон охлаждения Ньютона: постоянная времени τ
Сосредоточенная теплоёмкость, известные T₀ и T_∞. Снимайте T в несколько моментов и найдите τ из аппроксимации ln((T−T_∞)/(T₀−T_∞)) от t.
Цель работы
Определить τ из T(t) = T_∞ + (T₀−T_∞)e^{−t/τ}. Наклон логарифмического графика от t равен −1/τ.
Оборудование
- Образец с сосредоточенной теплоёмкостью (Bi < 0,1)
- Известные T₀, T_∞
- Термометр
- Часы
Эксперимент
Теория
При Bi < 0,1 тело изотермично, работает закон охлаждения Ньютона. Стенд прячет τ и живую T. T₀ и T_∞ известны. Меняете только время t. Число Био заведомо < 0,1 и не оценивается.
Ход работы
- Начальная и окружающая температуры зафиксированы и известны. τ скрыта. Меняете только прошедшее время t.
- Запишите. Термометр заносит T с малым шумом. Живых T и τ нет.
- Таблица считает ln((T−T_∞)/(T₀−T_∞)). Повторите не менее чем для 6 времён примерно от 30 до 420 с.
- Аппроксимируйте логарифм от t; τ = −1/наклон. Сравните с эталоном.
Вывод
Найденная постоянная времени согласуется со скрытой τ. Основные погрешности: шум термометра и идеализация сосредоточенной теплоёмкости.