Loi de refroidissement de Newton : constante de temps τ
Capacité thermique concentrée, T₀ et T_∞ connues. Relevez T à plusieurs instants et déterminez τ par l’ajustement linéaire de ln((T−T_∞)/(T₀−T_∞)) en fonction de t.
Objectif
Déterminer τ à partir de T(t) = T_∞ + (T₀−T_∞)e^{−t/τ}. La pente du graphe logarithmique en fonction de t vaut −1/τ.
Matériel
- Échantillon à capacité thermique concentrée (Bi < 0,1)
- T₀ et T_∞ connues
- Thermomètre
- Chronomètre
Expérience
Théorie
Si Bi < 0,1, le corps est isotherme et la loi de refroidissement de Newton s’applique. Le banc cache τ et T en direct. T₀ et T_∞ sont connues. Ne faites varier que le temps t. Le nombre de Biot est d’emblée < 0,1 et n’est pas à évaluer.
Mode opératoire
- Les températures initiale et du milieu sont fixées et connues. τ est cachée. Réglez uniquement le temps écoulé t.
- Relevez T : le thermomètre l’enregistre avec un léger bruit. Il n’y a ni T ni τ en direct.
- Le tableau calcule ln((T−T_∞)/(T₀−T_∞)). Recommencez pour au moins 6 instants, environ de 30 s à 420 s.
- Ajustez le logarithme en fonction de t ; τ = −1/pente. Comparez à la valeur de référence.
Conclusion
La constante de temps trouvée s’accorde avec la τ cachée. Principales incertitudes : bruit du thermomètre et idéalisation de la capacité thermique concentrée.