Newtonsches Abkühlungsgesetz: Zeitkonstante τ
Konzentrierte Wärmekapazität, bekannte T₀ und T_∞. Messen Sie T zu mehreren Zeitpunkten und bestimmen Sie τ aus der Ausgleichsgeraden ln((T−T_∞)/(T₀−T_∞)) gegen t.
Ziel des Versuchs
τ aus T(t) = T_∞ + (T₀−T_∞)e^{−t/τ} bestimmen. Die Steigung des logarithmischen Graphen gegen t ist gleich −1/τ.
Geräte
- Probe mit konzentrierter Wärmekapazität (Bi < 0,1)
- Bekannte T₀, T_∞
- Thermometer
- Uhr
Versuch
Theorie
Bei Bi < 0,1 ist der Körper räumlich isotherm; es gilt das Newtonsche Abkühlungsgesetz. Der Aufbau blendet τ und das laufende T aus. T₀ und T_∞ sind bekannt. Ändern Sie nur die verstrichene Zeit t. Die Biot-Zahl ist von vornherein < 0,1 und wird nicht bewertet.
Durchführung
- Anfangs- und Umgebungstemperatur sind fest und bekannt. τ bleibt verborgen. Ändern Sie nur die verstrichene Zeit t.
- Speichern Sie. Das Thermometer trägt T mit kleinem Rauschen ein. Es gibt keine laufende Anzeige von T oder τ.
- Die Tabelle berechnet ln((T−T_∞)/(T₀−T_∞)). Wiederholen Sie das für mindestens 6 Zeiten etwa von 30 s bis 420 s.
- Bestimmen Sie die lineare Ausgleichsgerade des Logarithmus gegen t; τ = −1/Steigung. Vergleichen Sie mit dem Referenzwert.
Schlussfolgerung
Die bestimmte Zeitkonstante stimmt mit der verborgenen τ überein. Wesentliche Unsicherheiten: Rauschen des Thermometers und die Idealisierung der konzentrierten Wärmekapazität.