Эйлер: критическая сила по потере устойчивости
Известны L, E, I и шарнир–шарнир. Сканируйте сжимающую нагрузку и сообщите P, при котором прогиб резко растёт.
Цель работы
Определить P_cr как нагрузку, при которой прогиб середины резко растёт. Сравнить с π²EI/(KL)² при K = 1.
Оборудование
- Стержень шарнир–шарнир (известные L, E, I)
- Домкрат
- Индикатор на середине
Эксперимент
Теория
Критическая сила Эйлера P_cr = π²EI/(KL)². Малая несовершенство усиливается как ~1/(1−P/P_cr), поэтому прогиб сначала растёт тихо, затем резко у P_cr. Стенд прячет P_cr, отношение нагрузок и плашку «потеряло устойчивость». L, E, I и закрепление известны. Живой прогиб середины — прибор.
Ход работы
- Длина, модуль Юнга, момент инерции и схема шарнир–шарнир зафиксированы и известны. Меняете только нагрузку P.
- Следите за живым прогибом середины. Поставьте на начало резкого роста. Стенд P_cr не печатает.
- Запишите это P. Повторите поиск не менее 6 раз (можно стартовать с разных P).
- Возьмите среднее столбца P и сравните с эталоном.
Вывод
Средняя нагрузка срыва согласуется с эйлеровой P_cr. Основные погрешности: дискретный шаг силы и визуальная оценка резкого роста.