Euler-Knickung: kritische Last
Bekannt sind L, E, I und die Lagerung gelenkig–gelenkig. Durchfahren Sie die Drucklast und geben Sie das P an, bei dem die Ausbiegung steil anwächst.
Ziel des Versuchs
P_cr als die Last bestimmen, bei der die Ausbiegung in Stabmitte steil anwächst. Vergleichen Sie mit π²EI/(KL)² bei K = 1.
Geräte
- Stab gelenkig–gelenkig (bekannte L, E, I)
- Druckpresse
- Messuhr in Stabmitte
Versuch
Theorie
Die Eulersche Knicklast ist P_cr = π²EI/(KL)². Eine kleine Imperfektion wird wie ~1/(1−P/P_cr) verstärkt, daher wächst die Ausbiegung zuerst langsam und dann steil bei P_cr. Der Aufbau blendet P_cr, das Lastverhältnis und die Kennzeichnung „Knicken“ aus. L, E, I und die Lagerung sind bekannt. Die laufende Ausbiegung in Stabmitte ist das Messgerät.
Durchführung
- Länge, Elastizitätsmodul, Flächenträgheitsmoment und die Lagerung gelenkig–gelenkig sind fest und bekannt. Ändern Sie nur die Last P.
- Beobachten Sie die laufende Ausbiegung in Stabmitte. Stellen Sie auf den Beginn des steilen Anstiegs. Der Aufbau gibt P_cr nicht aus.
- Notieren Sie dieses P. Wiederholen Sie die Suche mindestens 6-mal (Sie dürfen bei verschiedenen P beginnen).
- Bilden Sie den Mittelwert der P-Spalte und vergleichen Sie ihn mit dem Referenzwert.
Schlussfolgerung
Die mittlere Last beim Knickbeginn stimmt mit der Eulerschen P_cr überein. Wesentliche Unsicherheiten: diskrete Lastschritte und die visuelle Beurteilung des steilen Anstiegs.