Разве настоящие железные опилки — это магнитные монополи?

Нет. Каждая опилка сама становится маленьким индуцированным магнитом: она поляризуется вдоль локального поля и затем поворачивается так, чтобы её собственная ось N–S совпала с B. Видимый эффект — отрезки, обрисовывающие силовые линии, — именно то, что мы и рисуем.

Насколько модель «двух полюсов» точна вдали от магнита?

Вдали от любого магнита поле выглядит как поле магнитного диполя, и два наших противоположных полюса воспроизводят его точно. Вблизи модель — удобная, но всё же карикатура: она пропускает объёмное распределение намагниченности внутри настоящего бруска.

Почему силовые линии замкнуты?

Уравнение ∇·B = 0 означает, что силовые линии магнитного поля никогда не начинаются и не заканчиваются в пустом пространстве — они всегда замыкаются сами на себя: выходят из северного полюса, обходят пространство и возвращаются в южный.

Бруски-магнит и железные опилки

Перетаскиваемый брусковый магнит на «карточке»: каждая опилка-стержень выстраивается по локальному полю B двух точечных полюсов.

Бруски-магнит

Длина180 px

Сила полюса q60000

Ориентация0°

Опилки

Плотность опилок (клеток поперёк)34

Показывать положения + / − полюсов

Брусковый магнит приближается двумя противоположными точечными полюсами ±q на его концах. В каждой точке поле — сумма двух обратноквадратичных вкладов; каждая «опилка» рисуется коротким отрезком, повёрнутым вдоль локального направления B, с яркостью ∝ |B|. Так замкнутые петли силовых линий, идущие от N к S, проявляются сами собой.

Горячие клавиши

Тяните за корпус, чтобы передвинуть
Shift + drag для поворота
Слайдер угла — точный поворот

Измеренные величины

Длина180px

Угол0°

Сила полюса60000

О модели

Брусковый магнит мы приближаем двумя противоположными магнитными полюсами ±qₘ, помещёнными в концы бруска. Магнитное поле в любой точке — сумма двух обратноквадратичных вкладов: B = (μ₀/4π) Σ qₘ r̂/r². Несколько тысяч коротких отрезков — виртуальные железные опилки — рассеяны по экрану и на каждом кадре поворачиваются вдоль локального направления B; их яркость растёт с |B|, поэтому область вблизи полюсов «светится», а замкнутые петли силовых линий от N к S проявляются сами собой. Сам магнит можно перетаскивать и поворачивать, чтобы наблюдать, как картина поля повторяет его движение.

Для кого: Введение в магнетизм и визуализацию силовых линий; пара к симуляторам магнитного поля и эффекта Холла.

Ключевые понятия

брусковый магнит
силовые линии магнитного поля
магнитные полюсы
железные опилки
визуализация поля
дипольное поле

Как это работает

Брусковый магнит приближён двумя противоположными точечными полюсами ±qₘ на его концах: магнитное поле в каждой точке — сумма двух обратноквадратичных вкладов B = (μ₀/4π) Σ qₘ r̂/r². Несколько тысяч коротких отрезков — виртуальные железные опилки — рассеяны по экрану и на каждом кадре поворачиваются вдоль локального направления B, с яркостью ∝ |B|. Так замкнутые петли силовых линий, идущие от N к S, проявляются автоматически. Магнит можно перетаскивать и поворачивать — картина поля повторяет его движение.

Основные формулы

B(r) = Σ_p (q_p / |r − r_p|³)·(r − r_p) (модель двух полюсов)

Опилка выстраивается вдоль локального направления B (момент = 0 только при параллельной ориентации).

Часто задаваемые вопросы

Разве настоящие железные опилки — это магнитные монополи?: Нет. Каждая опилка сама становится маленьким индуцированным магнитом: она поляризуется вдоль локального поля и затем поворачивается так, чтобы её собственная ось N–S совпала с B. Видимый эффект — отрезки, обрисовывающие силовые линии, — именно то, что мы и рисуем.
Насколько модель «двух полюсов» точна вдали от магнита?: Вдали от любого магнита поле выглядит как поле магнитного диполя, и два наших противоположных полюса воспроизводят его точно. Вблизи модель — удобная, но всё же карикатура: она пропускает объёмное распределение намагниченности внутри настоящего бруска.
Почему силовые линии замкнуты?: Уравнение ∇·B = 0 означает, что силовые линии магнитного поля никогда не начинаются и не заканчиваются в пустом пространстве — они всегда замыкаются сами на себя: выходят из северного полюса, обходят пространство и возвращаются в южный.

Другие симуляторы в этой категории — или все 65.

Вся категория →

НовоеШкольные