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Inicio/Ondas y sonido/Tsunami y ondas en aguas poco profundas

Tsunami y ondas en aguas poco profundas

Onda larga sobre profundidad variable H(x): la velocidad c = √(gH) cae en la plataforma y crece la amplitud. La fuente es un levantamiento gaussiano del fondo.

Modelo de océano (normalizado)

1
0.045

Ecuaciones linealizadas sobre H(x) fija: las ondas se frenan cuando c = √(gH) cae hacia la costa; la amplitud sugiere el asomeramiento (la ley de Green completa pide no linealidad).

Magnitudes medidas

√(gH) en lo profundo (tras reiniciar)1.000

Sobre el modelo

Un tsunami son ondas de gravedad largas por un desplazamiento súbito del fondo (terremoto, deslizamiento). En el modelo lineal unidimensional de aguas poco profundas evolucionan el desplazamiento de la superficie η(x,t) y la velocidad media en la vertical u(x,t). La velocidad de fase depende solo de la profundidad local: c = √(gH). Al pasar de aguas profundas a la plataforma la onda se frena; al conservarse el flujo de energía crece la amplitud: asomeramiento. La condición inicial es un lomo gaussiano de levantamiento, fuente sísmica simplificada. Simplificaciones: geometría unidimensional, linealización (sin empinamiento ni rotura), sin dispersión ni fricción. En el perfil se ve cómo el paquete se frena y se alza hacia la costa, y en el quiebre de la profundidad aparece una reflexión parcial.

Para quién: Geofísica y oceanografía de facultad: ondas en aguas poco profundas. Bachillerato avanzado: mecánica de ondas aplicada.

Conceptos clave

  • ecuaciones de aguas poco profundas
  • velocidad de fase
  • asomeramiento
  • plataforma continental
  • onda de gravedad
  • teoría lineal de ondas
  • levantamiento del fondo

Cómo funciona

El levantamiento del fondo (lomo gaussiano) fija el desplazamiento inicial de la superficie. Luego rigen las ecuaciones lineales de aguas poco profundas: la velocidad de fase c = √(gH) cae sobre la plataforma y la energía se junta en una onda más estrecha y más lenta. En pantalla, el perfil del océano de lo profundo a la costa y el crecimiento de la amplitud al acercarse.

Fórmulas principales

η_t + (Hu)_x = 0, u_t + gη_x = 0 (lineal, profundidad H(x))

Preguntas frecuentes

¿Por qué el tsunami se frena y se alza cerca de la costa?
La velocidad es c = √(gH). Cuando baja H, la onda va más despacio. El flujo de energía se conserva aproximadamente, así que crece la amplitud: asomeramiento. El dibujo se parece a corredores que se apelotonan cuando el carril se estrecha.
¿Qué no entra en el modelo lineal unidimensional?
La batimetría bi- y tridimensional, el empinamiento no lineal y la rotura junto a la costa, la dispersión de ondas muy largas, el ascenso sobre tierra y la fricción. Para amplitud pequeña en mar abierto el asomeramiento lineal sigue siendo el efecto principal.
¿Qué representa el impulso gaussiano de levantamiento?
Un alzamiento súbito y local del fondo: la idealización habitual de una fuente sísmica. Un gaussiano suave fija η(x,0); después la perturbación corre según las ecuaciones lineales de aguas poco profundas.
¿Por qué un tsunami es onda de aguas poco profundas aun en el océano hondo?
La aproximación de aguas poco profundas pide H ≪ λ (a menudo se toma H < λ/20). La longitud de onda de un tsunami es de cientos de kilómetros; la profundidad del océano, del orden de 10 km: se cumple H ≪ λ y vale c = √(gH).