Pourquoi un tsunami ralentit-il et s’élève-t-il près du rivage ?

La célérité est c = √(gH). Quand H diminue, l’onde va plus lentement. Le flux d’énergie se conserve à peu près, donc l’amplitude croît — relèvement. L’image est celle de coureurs qui se tassent quand la piste se rétrécit.

Qu’est-ce que le modèle linéaire unidimensionnel ne prend pas en compte ?

La bathymétrie à deux ou trois dimensions, le raidissement non linéaire et le déferlement près du rivage, la dispersion des très longues ondes, la remontée à terre et le frottement. Pour une petite amplitude en haute mer, le relèvement linéaire reste pourtant l’effet principal.

Que représente l’impulsion gaussienne de soulèvement ?

Un soulèvement local soudain du fond — idéalisation usuelle d’une source sismique. Une gaussienne lisse fixe η(x,0) ; ensuite la perturbation se propage selon les équations linéaires en eau peu profonde.

Pourquoi un tsunami est-il une onde d’eau peu profonde même en océan profond ?

L’approximation d’eau peu profonde exige H ≪ λ (on prend souvent H < λ/20). La longueur d’onde d’un tsunami se compte en centaines de kilomètres, la profondeur océanique est de l’ordre de 10 km : H ≪ λ est vérifié et c = √(gH) s’applique.

Tsunami et ondes en eau peu profonde

Longue onde sur une profondeur variable H(x) : la célérité c = √(gH) chute sur le plateau, l’amplitude croît. Source : soulèvement gaussien du fond.

À propos du modèle

Tsunami et ondes en eau peu profonde : longues ondes de gravité nées d’un déplacement soudain du fond (séisme, glissement). Dans le modèle linéaire unidimensionnel en eau peu profonde, on suit le déplacement de surface η(x,t) et la vitesse moyenne sur la verticale u(x,t). La célérité de phase ne dépend que de la profondeur locale : c = √(gH). En passant de la haute mer au plateau, l’onde ralentit ; par conservation du flux d’énergie, l’amplitude croît — c’est le relèvement. La condition initiale est une bosse gaussienne, source sismique simplifiée. Hypothèses : géométrie unidimensionnelle, linéarisation (pas de raidissement ni de déferlement), ni dispersion ni frottement. Sur le profil, le paquet ralentit et s’élève près du rivage ; à la cassure de profondeur apparaît une réflexion partielle.

Public : Géophysique et océanographie de L1 : ondes en eau peu profonde. Terminale : mécanique des vagues appliquée.

Notions clés

équations en eau peu profonde
célérité de phase
relèvement
plateau continental
onde de gravité
théorie linéaire des ondes
soulèvement du fond

Comment ça marche

Le soulèvement du fond (bosse gaussienne) fixe le déplacement initial de la surface. Ensuite s’appliquent les équations linéaires en eau peu profonde : la célérité c = √(gH) chute au-dessus du plateau, l’énergie se concentre dans une onde plus étroite et plus lente. À l’écran : le profil de l’océan de la haute mer au rivage et la croissance de l’amplitude à l’approche.

Formules

η_t + (Hu)_x = 0, u_t + gη_x = 0 (linéaire, profondeur H(x))

Questions fréquentes

Pourquoi un tsunami ralentit-il et s’élève-t-il près du rivage ?: La célérité est c = √(gH). Quand H diminue, l’onde va plus lentement. Le flux d’énergie se conserve à peu près, donc l’amplitude croît — relèvement. L’image est celle de coureurs qui se tassent quand la piste se rétrécit.
Qu’est-ce que le modèle linéaire unidimensionnel ne prend pas en compte ?: La bathymétrie à deux ou trois dimensions, le raidissement non linéaire et le déferlement près du rivage, la dispersion des très longues ondes, la remontée à terre et le frottement. Pour une petite amplitude en haute mer, le relèvement linéaire reste pourtant l’effet principal.
Que représente l’impulsion gaussienne de soulèvement ?: Un soulèvement local soudain du fond — idéalisation usuelle d’une source sismique. Une gaussienne lisse fixe η(x,0) ; ensuite la perturbation se propage selon les équations linéaires en eau peu profonde.
Pourquoi un tsunami est-il une onde d’eau peu profonde même en océan profond ?: L’approximation d’eau peu profonde exige H ≪ λ (on prend souvent H < λ/20). La longueur d’onde d’un tsunami se compte en centaines de kilomètres, la profondeur océanique est de l’ordre de 10 km : H ≪ λ est vérifié et c = √(gH) s’applique.

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