Pourquoi l’angle ne change-t-il pas lorsque je déplace le curseur de vitesse ?

Dans le schéma idéalisé en eau profonde, l’angle classique du coin est fixé par arcsin(1/3) et ne dépend pas de la vitesse de la source. Le curseur ne change que l’animation du mouvement. À profondeur finie, avec la non-linéarité et l’interférence des familles d’ondes, la figure est plus complexe.

Est-ce la même chose qu’un cône de Mach ?

Non. Le cône de Mach vient d’un mouvement supersonique dans un milieu sans une telle dispersion, avec sin μ = 1/M. Le sillage de Kelvin vient de la dispersion aquatique ω(k) ; l’angle 19,47° est propre à l’onde de gravité en eau profonde.

Voit-on les ondes transversales entre les rayons ?

Non. Seuls les coins extrêmes sont dessinés. La figure complète est l’interférence de nombreuses composantes, souvent « en plumes ». Ici compte l’angle clé, pas le champ entier.

En quoi cela diffère-t-il d’un tsunami en eau peu profonde ?

Un tsunami se décrit en général dans l’approximation d’eau peu profonde c ≈ √(gH), où la dispersion est autre et le rôle principal est la variation de profondeur près du rivage. Le sillage de Kelvin, c’est l’eau profonde et les ondes de navire : la physique est commune (ondes de gravité), les échelles et les effets dominants diffèrent.

Sillage de Kelvin

Sillage en V en eau profonde : rayons à arcsin(1/3) ≈ 19,47° de part et d’autre de la route ; l’angle ne dépend pas de la vitesse du navire.

À propos du modèle

Le sillage de Kelvin est le motif en V caractéristique derrière un corps qui avance à vitesse constante sur une eau profonde. Dans la théorie linéaire des ondes de gravité, la dispersion ω² ≈ g|k| concentre l’énergie le long de deux rayons faisant un angle arcsin(1/3) ≈ 19,47° avec la route (ouverture totale d’environ 38,94°). Dans cette idéalisation, l’angle ne dépend pas de la vitesse du navire. Un sillage réel est plus riche : ondes transversales et divergentes, profondeur finie, viscosité et non-linéarité. Ici, seule la géométrie classique des coins est retenue, comme conséquence de la dispersion. Le curseur de vitesse change l’animation de l’avance, pas l’angle des rayons.

Public : Hydrodynamique de licence : dispersion des ondes à la surface de l’eau et sillage d’un navire.

Notions clés

sillage de Kelvin
dispersion des ondes
ondes de gravité
eau profonde
angle du coin de Kelvin
vitesse de groupe
ondes transversales et divergentes

Comment ça marche

Derrière la source, en eau profonde, l’énergie se concentre en un sillage de Kelvin en V : chaque rayon extrême fait un angle arcsin(1/3) ≈ 19,47° avec la route (ouverture totale ≈ 38,94°). C’est une conséquence de la dispersion ω² ≈ g|k|. À l’écran, la géométrie des coins, sans le champ complet des ondes transversales et divergentes.

Questions fréquentes

Pourquoi l’angle ne change-t-il pas lorsque je déplace le curseur de vitesse ?: Dans le schéma idéalisé en eau profonde, l’angle classique du coin est fixé par arcsin(1/3) et ne dépend pas de la vitesse de la source. Le curseur ne change que l’animation du mouvement. À profondeur finie, avec la non-linéarité et l’interférence des familles d’ondes, la figure est plus complexe.
Est-ce la même chose qu’un cône de Mach ?: Non. Le cône de Mach vient d’un mouvement supersonique dans un milieu sans une telle dispersion, avec sin μ = 1/M. Le sillage de Kelvin vient de la dispersion aquatique ω(k) ; l’angle 19,47° est propre à l’onde de gravité en eau profonde.
Voit-on les ondes transversales entre les rayons ?: Non. Seuls les coins extrêmes sont dessinés. La figure complète est l’interférence de nombreuses composantes, souvent « en plumes ». Ici compte l’angle clé, pas le champ entier.
En quoi cela diffère-t-il d’un tsunami en eau peu profonde ?: Un tsunami se décrit en général dans l’approximation d’eau peu profonde c ≈ √(gH), où la dispersion est autre et le rôle principal est la variation de profondeur près du rivage. Le sillage de Kelvin, c’est l’eau profonde et les ondes de navire : la physique est commune (ondes de gravité), les échelles et les effets dominants diffèrent.

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