¿Por qué a ciertos ángulos el diagrama se anula?

Los ceros aparecen cuando sin(Nψ/2) = 0 y sin(ψ/2) ≠ 0: las N amplitudes complejas se cierran en un polígono regular. La posición de los ceros depende de d/λ, N y Δφ.

¿Por qué para el habla conviene más el retraso temporal que una sola fase?

Una sola Δφ es correcta en una sola frecuencia. El habla tiene un espectro ancho: el desfase necesario en otra frecuencia ya es otro. Los retrasos verdaderos τ sirven de una vez en todo el espectro. Aquí el modelo es de banda estrecha para dejar la fórmula clásica AF(θ).

¿Cómo se relacionan d/λ y el paso geométrico d?

d/λ es el paso medido en longitudes de onda. Con c y f se obtiene λ = c/f y d = (d/λ)·λ en metros. Así conviene comparar el arreglo en aire y en agua.

Arreglo acústico lineal en fase

N fuentes, paso d/λ y desfase Δφ: dirección del lóbulo principal, factor de arreglo AF(θ).

Sobre el modelo

Arreglo lineal en fase: varias fuentes coherentes emiten un tono de una sola frecuencia f con un desfase Δφ entre vecinas. En el campo lejano la amplitud es proporcional al factor de arreglo AF(θ) = |sin(Nψ/2)/sin(ψ/2)|, donde ψ = 2π(d/λ)sinθ + Δφ y λ = c/f. Al elegir Δφ se gira el lóbulo principal; en una banda estrecha eso sustituye a los verdaderos retrasos temporales. Las fuentes son iguales e isotrópicas; no hay influencia mutua, reflexiones ni atenuación: solo la interferencia, la misma que en antenas de sónar y arreglos lineales.

Para quién: Acústica de facultad y teoría de antenas: directividad, factor de arreglo.

Conceptos clave

arreglo en fase
factor de arreglo
lóbulo principal
diferencia de camino
interferencia
aproximación de banda estrecha

Cómo funciona

N emisores gobernados en fase dan, en el campo lejano, el factor |sin(Nψ/2)/sin(ψ/2)| con ψ = 2π(d/λ)sinθ + Δφ. El desfase Δφ entre vecinas gira el lóbulo principal. λ = c/f liga el paso adimensional d/λ con la distancia real en aire o en agua.

Preguntas frecuentes

¿Por qué a ciertos ángulos el diagrama se anula?: Los ceros aparecen cuando sin(Nψ/2) = 0 y sin(ψ/2) ≠ 0: las N amplitudes complejas se cierran en un polígono regular. La posición de los ceros depende de d/λ, N y Δφ.
¿Por qué para el habla conviene más el retraso temporal que una sola fase?: Una sola Δφ es correcta en una sola frecuencia. El habla tiene un espectro ancho: el desfase necesario en otra frecuencia ya es otro. Los retrasos verdaderos τ sirven de una vez en todo el espectro. Aquí el modelo es de banda estrecha para dejar la fórmula clásica AF(θ).
¿Cómo se relacionan d/λ y el paso geométrico d?: d/λ es el paso medido en longitudes de onda. Con c y f se obtiene λ = c/f y d = (d/λ)·λ en metros. Así conviene comparar el arreglo en aire y en agua.

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