Pourquoi le diagramme s’annule-t-il à certains angles ?

Les zéros ont lieu lorsque sin(Nψ/2) = 0 et sin(ψ/2) ≠ 0 : les N amplitudes complexes se ferment en un polygone régulier. La position des zéros dépend de d/λ, N et Δφ.

Pourquoi, pour la parole, les retards temporels valent-ils mieux qu’une seule phase ?

Une seule Δφ n’est juste qu’à une fréquence. La parole a un spectre large : le déphasage voulu à une autre fréquence est déjà autre. Les vrais retards τ agissent d’un coup sur tout le spectre. Ici le modèle est à bande étroite, pour garder la formule classique AF(θ).

Comment d/λ et le pas géométrique d sont-ils liés ?

d/λ est le pas en longueurs d’onde. En se donnant c et f, on a λ = c/f et d = (d/λ)·λ en mètres. Ainsi l’on compare commodément le réseau dans l’air et dans l’eau.

Antenne acoustique à commande de phase

N sources, pas d/λ et déphasage Δφ : direction du lobe principal, facteur de réseau AF(θ).

À propos du modèle

Une antenne acoustique à commande de phase : plusieurs sources cohérentes émettent un son pur de fréquence f, avec un déphasage Δφ entre voisins. En champ lointain, l’amplitude est proportionnelle au facteur de réseau AF(θ) = |sin(Nψ/2)/sin(ψ/2)|, où ψ = 2π(d/λ)sinθ + Δφ, λ = c/f. Le choix de Δφ fait tourner le lobe principal ; pour une bande étroite, c’est un substitut aux vrais retards temporels. Les sources sont identiques et isotropes ; pas d’influence mutuelle, ni de réflexions, ni d’atténuation — seulement les interférences, les mêmes que pour les antennes de sonar et les réseaux linéaires.

Public : Acoustique et théorie des antennes en licence : directivité, facteur de réseau.

Notions clés

antenne à commande de phase
facteur de réseau
lobe principal
différence de marche
interférences
approximation bande étroite

Comment ça marche

N émetteurs commandés en phase donnent, en champ lointain, le facteur |sin(Nψ/2)/sin(ψ/2)| avec ψ = 2π(d/λ)sinθ + Δφ. Le déphasage Δφ entre voisins fait tourner le lobe principal. λ = c/f relie le pas adimensionné d/λ à la distance réelle dans l’air ou dans l’eau.

Questions fréquentes

Pourquoi le diagramme s’annule-t-il à certains angles ?: Les zéros ont lieu lorsque sin(Nψ/2) = 0 et sin(ψ/2) ≠ 0 : les N amplitudes complexes se ferment en un polygone régulier. La position des zéros dépend de d/λ, N et Δφ.
Pourquoi, pour la parole, les retards temporels valent-ils mieux qu’une seule phase ?: Une seule Δφ n’est juste qu’à une fréquence. La parole a un spectre large : le déphasage voulu à une autre fréquence est déjà autre. Les vrais retards τ agissent d’un coup sur tout le spectre. Ici le modèle est à bande étroite, pour garder la formule classique AF(θ).
Comment d/λ et le pas géométrique d sont-ils liés ?: d/λ est le pas en longueurs d’onde. En se donnant c et f, on a λ = c/f et d = (d/λ)·λ en mètres. Ainsi l’on compare commodément le réseau dans l’air et dans l’eau.

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