Por que o rendimento depende só da taxa de compressão, e não do calor adicionado?

No ciclo Otto ideal, Q_in e Q_out são proporcionais ao salto de temperatura nas isócoras, então η = 1 − Q_out/Q_in reduz-se à razão de temperaturas. Nas adiabáticas essa razão fica fixada pela taxa de compressão r e pelo expoente γ. Mais calor — mais trabalho (área), mas não a fração de calor convertida em trabalho.

Em que o motor a gasolina real difere deste modelo?

A combustão não é instantânea nem estritamente isocórica; há perdas de calor para as paredes, a capacidade térmica da mistura muda, há atrito e perdas de bombeamento. A taxa de compressão é limitada pela detonação. O rendimento real fica bem abaixo do ideal.

O que é o expoente adiabático γ na fórmula do rendimento?

γ = C_p/C_V — propriedade do fluido de trabalho. Maior γ — adiabáticas mais íngremes no p–V e maior salto de temperatura no mesmo r, logo maior o rendimento teórico.

Por que a compressão e a expansão se tomam como adiabáticas?

Esses tempos são muito rápidos: em milissegundos a troca de calor com as paredes é pequena. Daí as relações de aula PV^γ = const e TV^{γ−1} = const.

Ciclo Otto

Diagrama p–V: compressão e expansão adiabáticas, adição isocórica de calor; rendimento η = 1 − r^{1−γ}.

Sobre o modelo

O ciclo Otto é a idealização do motor de combustão interna a gasolina, de ignição por centelha: compressão adiabática (1→2), adição isocórica de calor (2→3), expansão adiabática (3→4), rejeição isocórica de calor (4→1). O fluido de trabalho é um gás ideal, PV = nRT; as adiabáticas obedecem a PV^γ = const. O rendimento térmico η = 1 − r^{1−γ}, em que r = V_max/V_min é a taxa de compressão. A área do contorno no p–V é o trabalho por ciclo. A combustão substitui-se por adição externa de calor; não há atrito nem perdas térmicas. Variam-se r e a quantidade de calor adicionada.

Para quem: 2º e 3º anos do ensino médio e curso de máquinas térmicas: ciclo Otto, taxa de compressão.

Conceitos-chave

ciclo Otto
diagrama p–V
processo adiabático
processo isocórico
rendimento térmico
taxa de compressão
expoente adiabático
motor de combustão interna

Como funciona

O ciclo Otto modela o motor de ignição por centelha: compressão adiabática do gás frio, adição isocórica de calor no volume mínimo, expansão adiabática, rejeição isocórica de calor no volume máximo. O fluido é um gás ideal; as adiabáticas obedecem a PV^γ = const. O trabalho é a área dentro do contorno no diagrama p–V; o rendimento ideal η = 1 − r^{1−γ} depende só da taxa de compressão r e do expoente γ.

Fórmulas principais

η = 1 − r^(1−γ) · PV^γ = const nas adiabáticas

Perguntas frequentes

Por que o rendimento depende só da taxa de compressão, e não do calor adicionado?: No ciclo Otto ideal, Q_in e Q_out são proporcionais ao salto de temperatura nas isócoras, então η = 1 − Q_out/Q_in reduz-se à razão de temperaturas. Nas adiabáticas essa razão fica fixada pela taxa de compressão r e pelo expoente γ. Mais calor — mais trabalho (área), mas não a fração de calor convertida em trabalho.
Em que o motor a gasolina real difere deste modelo?: A combustão não é instantânea nem estritamente isocórica; há perdas de calor para as paredes, a capacidade térmica da mistura muda, há atrito e perdas de bombeamento. A taxa de compressão é limitada pela detonação. O rendimento real fica bem abaixo do ideal.
O que é o expoente adiabático γ na fórmula do rendimento?: γ = C_p/C_V — propriedade do fluido de trabalho. Maior γ — adiabáticas mais íngremes no p–V e maior salto de temperatura no mesmo r, logo maior o rendimento teórico.
Por que a compressão e a expansão se tomam como adiabáticas?: Esses tempos são muito rápidos: em milissegundos a troca de calor com as paredes é pequena. Daí as relações de aula PV^γ = const e TV^{γ−1} = const.

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