Por que a irradiação depende da temperatura à quarta potência?

A lei de Stefan–Boltzmann (P ∝ T⁴) sai do espectro de um corpo negro. Duplicar a temperatura absoluta multiplica por 16 a potência emitida. Por isso à temperatura ambiente muitas vezes se omite a irradiação, e em fornos e estrelas ela passa a ser o mecanismo principal.

Em que o resfriamento de Newton difere da irradiação na malha?

O de Newton é linear na diferença (T − T_amb). A irradiação é não linear: o aporte cresce com a temperatura bem mais depressa. Na malha os dois termos somam-se de forma fenomenológica à equação do calor, sem calcular o espectro nem o escoamento.

O que faz o «vento» horizontal?

Desloca o campo de temperatura ao longo da malha (advecção): imagem de aula do transporte convectivo. Não é uma solução das equações de Navier–Stokes: a velocidade está dada, não se obtém da hidrodinâmica.

O vácuo detém toda a transferência de calor?

O vácuo tira a condução e a convecção: elas precisam de um meio. A irradiação não precisa — assim o Sol aquece a Terra. Mesmo um bom isolante térmico deve contar a troca radiativa, muitas vezes baixando a emissividade com superfícies refletoras.

Transferência de calor

Condução numa malha, deslocamento horizontal e resfriamento por irradiação ou por Newton, com fronteiras de temperatura fixas.

Sobre o modelo

A transferência de calor é o transporte de energia de uma região mais quente a uma menos quente: condução, convecção e irradiação. Lei de Fourier: densidade de fluxo q = −k ∇T. A convecção de aula é a lei do resfriamento de Newton q = h A ΔT; a irradiação, a lei de Stefan–Boltzmann P = ε σ A (T⁴ − T_amb⁴). Numa malha bidimensional resolve-se a equação do calor ∂T/∂t = α∇²T com fronteiras verticais quente e fria. Um «vento» horizontal desloca o campo (advecção); a irradiação dá um resfriamento não linear, o de Newton é linear em (T − T_amb). As propriedades do meio são constantes e não se resolve a hidrodinâmica: imagem qualitativa por diferenças finitas, não um cálculo de escoamento.

Para quem: Anos finais do fundamental, ensino médio e início da graduação: mecanismos de transferência de calor, lei de Fourier, resfriamento de Newton.

Conceitos-chave

condução térmica
convecção
irradiação
lei de Fourier
lei de Stefan–Boltzmann
lei do resfriamento de Newton
difusividade térmica

Como funciona

Equação do calor bidimensional numa malha: ∂T/∂t = α∇²T com fronteiras verticais quente e fria fixas e acoplamento fraco em cima e embaixo. A convecção desloca o campo de temperatura na horizontal (advecção no espírito de um escoamento em um tubo). A irradiação acrescenta um resfriamento não linear rumo à temperatura média; o de Newton é linear em (T − T_amb). Um clique na tela acrescenta um pulso quente. Demonstração qualitativa por diferenças finitas, não um resolvedor de escoamentos.

Fórmulas principais

∂T/∂t = α∇²T + advecção + resfriamento

Fourier: q = −k ∇T (aqui, laplaciano discreto)

Perguntas frequentes

Por que a irradiação depende da temperatura à quarta potência?: A lei de Stefan–Boltzmann (P ∝ T⁴) sai do espectro de um corpo negro. Duplicar a temperatura absoluta multiplica por 16 a potência emitida. Por isso à temperatura ambiente muitas vezes se omite a irradiação, e em fornos e estrelas ela passa a ser o mecanismo principal.
Em que o resfriamento de Newton difere da irradiação na malha?: O de Newton é linear na diferença (T − T_amb). A irradiação é não linear: o aporte cresce com a temperatura bem mais depressa. Na malha os dois termos somam-se de forma fenomenológica à equação do calor, sem calcular o espectro nem o escoamento.
O que faz o «vento» horizontal?: Desloca o campo de temperatura ao longo da malha (advecção): imagem de aula do transporte convectivo. Não é uma solução das equações de Navier–Stokes: a velocidade está dada, não se obtém da hidrodinâmica.
O vácuo detém toda a transferência de calor?: O vácuo tira a condução e a convecção: elas precisam de um meio. A irradiação não precisa — assim o Sol aquece a Terra. Mesmo um bom isolante térmico deve contar a troca radiativa, muitas vezes baixando a emissividade com superfícies refletoras.

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