¿Por qué la gráfica se va al infinito cuando el objeto está en el foco (d_o = f)?

De la ecuación de la lente delgada se sigue entonces 1/d_i = 0, o sea d_i infinito. En lo físico, los rayos refractados son paralelos y no convergen en un punto: es la frontera entre imagen real (d_o > f) e imagen virtual (d_o < f).

¿Para qué en el laboratorio se grafica 1/d_i frente a 1/d_o?

Los inversos convierten la hipérbola en la recta 1/d_i = −1/d_o + 1/f. Con varios pares de distancias medidos, la ordenada al origen da 1/f, y de ahí la distancia focal sale con más precisión que con un solo punto.

¿Sirve esta página para una lente divergente?

Aquí se modeló una lente convergente con f > 0. Para la divergente (f < 0) la ecuación es la misma, pero con objeto real d_i es siempre negativo: imagen virtual. Importa no mezclar el convenio de signos.

¿Se puede tratar como delgada la lente del ojo o de una cámara?

Las lentes reales tienen espesor. La aproximación de lente delgada funciona bien cuando el espesor es pequeño frente a d_o y d_i. Los objetivos compuestos se tratan como un conjunto de lentes delgadas o con las fórmulas de la lente gruesa.

Ecuación de la lente delgada

Q: ¿Para qué en el laboratorio se grafica 1/d_i frente a 1/d_o?

Los inversos convierten la hipérbola en la recta 1/d_i = −1/d_o + 1/f. Con varios pares de distancias medidos, la ordenada al origen da 1/f, y de ahí la distancia focal sale con más precisión que con un solo punto.

Q: ¿Sirve esta página para una lente divergente?

Aquí se modeló una lente convergente con f > 0. Para la divergente (f < 0) la ecuación es la misma, pero con objeto real d_i es siempre negativo: imagen virtual. Importa no mezclar el convenio de signos.

Q: ¿Se puede tratar como delgada la lente del ojo o de una cámara?

Las lentes reales tienen espesor. La aproximación de lente delgada funciona bien cuando el espesor es pequeño frente a d_o y d_i. Los objetivos compuestos se tratan como un conjunto de lentes delgadas o con las fórmulas de la lente gruesa.

Fórmula de Gauss 1/f = 1/d_o + 1/d_i; hipérbola d_i(d_o), polo en d_o = f, esquema y comprobación de 1/d.

Gráficas

Sobre el modelo

La ecuación de la lente delgada (fórmula de Gauss) relaciona la distancia focal f, la distancia al objeto d_o y la distancia a la imagen d_i: 1/f = 1/d_o + 1/d_i. La relación se obtiene en aproximación paraxial, con rayos a ángulos pequeños respecto del eje óptico. La gráfica d_i(d_o) es una hipérbola con asíntota vertical en d_o = f y horizontal en d_i = f: la posición de la imagen se aleja bruscamente cuando el objeto se acerca al foco. Al pasar a inversos se obtiene la recta 1/d_i = −1/d_o + 1/f, de pendiente −1 y ordenada al origen 1/f: así, en el laboratorio, se halla f con varios pares (d_o, d_i). La lente se toma infinitamente delgada, sin aberraciones; las distancias a un objeto real y a una imagen real son positivas. Según la posición del objeto se predice si la imagen es real o virtual, invertida o derecha, aumentada o reducida: la real aparece cuando d_o > f.

Para quién: Óptica geométrica de secundaria e inicio de facultad: ecuación de la lente delgada, construcción y determinación de f en el laboratorio.

Conceptos clave

ecuación de la lente delgada
distancia focal
distancia al objeto
distancia a la imagen
lente convergente
imagen real
imagen virtual
aumento

Cómo funciona

La ecuación de la lente delgada 1/f = 1/d_o + 1/d_i relaciona las distancias al objeto y a la imagen con el foco. La gráfica d_i(d_o) es una hipérbola con asíntota vertical en d_o = f. El control d_o mueve el punto sobre la curva: junto al foco la imagen se va al infinito o cambia de signo (virtual).

Fórmulas principales

1/f = 1/d_o + 1/d_i

d_i = d_o f / (d_o − f) · m = −d_i/d_o

Preguntas frecuentes

¿Por qué la gráfica se va al infinito cuando el objeto está en el foco (d_o = f)?: De la ecuación de la lente delgada se sigue entonces 1/d_i = 0, o sea d_i infinito. En lo físico, los rayos refractados son paralelos y no convergen en un punto: es la frontera entre imagen real (d_o > f) e imagen virtual (d_o < f).
¿Para qué en el laboratorio se grafica 1/d_i frente a 1/d_o?: Los inversos convierten la hipérbola en la recta 1/d_i = −1/d_o + 1/f. Con varios pares de distancias medidos, la ordenada al origen da 1/f, y de ahí la distancia focal sale con más precisión que con un solo punto.
¿Sirve esta página para una lente divergente?: Aquí se modeló una lente convergente con f > 0. Para la divergente (f < 0) la ecuación es la misma, pero con objeto real d_i es siempre negativo: imagen virtual. Importa no mezclar el convenio de signos.
¿Se puede tratar como delgada la lente del ojo o de una cámara?: Las lentes reales tienen espesor. La aproximación de lente delgada funciona bien cuando el espesor es pequeño frente a d_o y d_i. Los objetivos compuestos se tratan como un conjunto de lentes delgadas o con las fórmulas de la lente gruesa.

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